第01节任意角和弧度制及任意角的三角函数A基础巩固训练1.若，且，则角是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【答案】C2.下列三角函数值的符号判断错误的是()A．sin165°＞0B．cos280°＞0C．tan170°＞0D．tan310°＜0【答案】C【解析】165°是第二象限角，因此sin165°＞0正确；280°是第四象限角，因此cos280°＞0正确；170°是第二象限角，因此tan170°＜0，故C错误；310°是第四象限角，因此tan310°＜0正确．3.【浙江省宁波市统考】若角的终边经过点，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由点P的坐标计算可得：，则：，，.本题选择A选项.4.已知扇形的周长是4cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是()A．2B．1C.12D．3【答案】A1【解析】设此扇形的半径为r，弧长为l，则2r＋l＝4，则面积S＝12rl＝12r(4－2r)＝－r2＋2r＝－(r－1)2＋1，∴当r＝1时S最大，这时l＝4－2r＝2，从而α＝lr＝21＝2.5.已知点在第二象限，则的一个变化区间是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】点在第二象限，则，由于，排除，则选CB能力提升训练1.已知角的终边过点，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：根据题意，求出点到坐标原点的距离，利用三角函数的定义即可求出.详解：已知角的终边过点，所以点到坐标原点的距离为.根据三角函数的定义可知：，，则.故选：A.2．点从点出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达点，则的坐标是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】根据题意可得：.则的坐标是.2故选C.3．已知角α和角β的终边关于直线y＝x对称，且β＝－π3，则sinα＝()A．－32B.32C．－12D.12【答案】D【解析】因为角α和角β的终边关于直线y＝x对称，所以α＋β＝2kπ＋π2(k∈Z)，又β＝－π3，所以α＝2kπ＋5π6(k∈Z)，即得sinα＝12.4．【浙江省宁波市高三上学期期末】函数，则（）A.-2B.-1C.D.0【答案】B【解析】，，故选.5.三角形ABC是锐角三角形，若角θ终边上一点P的坐标为(sinA－cosB，cosA－sinC)，则＋＋的值是()A．1B．－1C．3D．4【答案】B【解析】因为三角形ABC是锐角三角形，所以A＋B>90°，即A>90°－B，则sinA>sin(90°－B)＝cosB，sinA－cosB>0，同理cosA－sinC<0，所以点P在第四象限，＋＋＝－1＋1－1＝－1.C思维扩展训练1.已知点在角的终边上，且，则的值为（）A．B.C.D．【答案】C32.已知角的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线上，则cos2=A．一B．－C．D．【答案】A【解析】设点是直线上除原点外的任一点，则3.若点在角的终边上，则实数的值是（）A.4B.2C.-2D.-4【答案】D【解析】分析：由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得实数a的值．详解：由于点P（）在角-150°的终边上，∴tan-150°=-tan150°==，∴m=﹣4，故选：D．4.若角满足，则的终边一定在（）A、第一象限或第二象限或第三象限B、第一象限或第二象限或第四象限C、第一象限或第二象限或轴非正半轴上D、第一象限或第二象限或轴非正半轴上【答案】D45.【2018年文北京卷】在平面坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：逐个分析A、B、C、D四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论.详解：由下图可得：有向线段为余弦线，有向线段为正弦线，有向线段为正切线.A选项：当点在上时，，，故A选项错误；B选项：当点在上时，，，，故B选项错误；C选项：当点在5上时，，，，故C选项正确；D选项：点在上且在第三象限，，故D选项错误.综上，故选C.6
