湖南省长沙市高二数学 暑假作业5 函数的奇偶性及周期性 理 湘教版-湘教版高二全册数学试题VIP免费

作业5：函数的奇偶性及周期性参考时量：60分钟完成时间：月日一、选择题1、函数()fx为奇函数,且当0x时,21()fxxx,则(1)f(A)2(B)0(C)1(D)2【答案】A2、定义在R上的函数()fx满足(6)()fxfx.当31x时，2()(2)fxx，当13x时，()fxx。则(B)（A）335（B）336（C）3381678（D）20123、设()fx是定义在R上且周期为2的函数，在区间[11]，上，0111()201xxaxfxbxx≤≤≤，，，，其中abR，．若1322ff，则3ab的值为（A）A:-10B：10C:2D:-2【答案】A【解析】 ()fx是定义在R上且周期为2的函数，∴11ff，即21=2ba①。又 311=1222ffa，1322ff，∴141=23ba②。联立①②，解得，=2.=4ab。∴3=10ab。4、设f(x)是偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足f(2x)＝f()的所有x之和为(C)A．－B．－C．－8D．8解析： f(x)是偶函数，f(2x)＝f()∴f(|2x|)＝f(||)又 f(x)在(0，＋∞)上为单调函数，∴|2x|＝||，即2x＝或2x＝－整理得2x2＋7x－1＝0或2x2＋9x＋1＝0设方程2x2＋7x－1＝0的两根为x1，x2，方程2x2＋9x＋1＝0的两根为x3，x4.则(x1＋x2)＋(x3＋x2)＝－＋(－)＝－8.答案：C5、已知函数f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，若f(0)＝2，则f（2012）的值为（Ａ）A．2B．0C．－2D．±2解析：由g(x)＝f(x－1)①1g(－x)＝f(－x－1)，即－g(x)＝f(x＋1)②①＋②得f(x＋1)＋f(x－1)＝0∴f(x＋1)＝－f(x－1)即f(x＋2)＝－f(x)f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)则f(x)是以4为周期的周期函数f(2012)＝f(0)＝2.答案：A6、已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，当0x时，)3|2||(|21)(222aaxaxxf，若Rx，)()1(xfxf，则实数a的取值范围为（B）A.]61,61[B.]66,66[C.]31,31[D.]33,33[二、填空题7、设()fx是定义在R上的周期为2的函数，当[1,1)x时，242,10,(),01,xxfxxx，则3()2f1.8、定义在实数集上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且f(x)在[－3，－2]上单调递减，又α，β是锐角三角形的两内角，则f(sinα)与f(cosβ)的大小关系是________．f(sinα)＞f(cosβ)9、已知)(xf是定义在R上的奇函数.当0x时,xxxf4)(2,则不等式xxf)(的解集用区间表示为___________.2【答案】,50,510、设a为实常数,()yfx是定义在R上的奇函数,当0x时,2()97afxxx,若()1fxa对一切0x成立,则a的取值范围为________【答案】87a.三、解答题11、知函数()fx的定义在0x上函数，对定义域内的任意21,xx都有)()()(2121xfxfxxf，且当1x时，,0)(xf1)2(f（1）求证：()fx是偶函数；（2）)(xf在),0(是增函数；（3）解不等式2)12(2xf11【解析】121212(1)1(1)(1)(1)(1)01[(1)(1)](1)(1)02(1)(1)01[(1)]()(1)()()()xxffffxxfffffxxxfxfxffxfxfx令令令是偶函数1112122222221111212222(2)0()()()()()()()()011()0()0()()00+xxxxfxfxfxfxfxffxxxxxxfxxxfxffxfxxxx设时，函数在（，）上是增函数12、定义在[－1,1]上的奇函数f(x)，已知当x∈[－1,0]时，f(x)＝－(a∈R)．(1)写出f(x)在[0,1]上的解析式；(2)求f(x)在[0,1]上的最大值；(3)若f(x)是[0,1]上的增函数，求实数a的取值范围.解：(1)设x∈[0,1]，则－x∈[－1,0]，f(－x)＝－＝4x－a·2x，∴f(x)＝a·2x－4x，x∈[0,1]．(2) f(x)＝a·2x－4x，x∈[0,1]，令t＝2x，t∈[1,2]，∴g(t)＝a·t－t2＝－(t－)2＋.当≤1，即a≤2时，g(t)max＝g(1)＝a－1；当1<<2，即2