课时作业17离散型随机变量的方差知识点一方差的求法1.已知X的分布列为X1234P则D(X)的值为()A.B.C.D.答案C解析 E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＝，∴D(X)＝2×＋2×＋2×＋2×＝.2．随机变量ξ的分布列如下：ξ－101Pabc其中a，b，c成等差数列，若E(ξ)＝，则D(ξ)＝______.答案解析由题意得2b＝a＋c①，a＋b＋c＝1②，c－a＝③，以上三式联立解得a＝，b＝，c＝，故D(ξ)＝.知识点二方差的性质3.D(ξ－D(ξ))的值为()A．0B．1C．D(ξ)D．2D(ξ)答案C解析D(ξ)是一个常数，而常数的方差等于零，∴D(ξ－D(ξ))＝D(ξ)．4．已知随机变量X＋Y＝8，若X～B(10,0.6)，则E(Y)，D(Y)分别是()A．6,2.4B．2,2.4C．2,5.6D．6,5.6答案B解析 X～B(10,0.6)，∴E(X)＝10×0.6＝6，D(X)＝10×0.6×(1－0.6)＝2.4.又X＋Y＝8，∴Y＝8－X.∴E(Y)＝E(8－X)＝8－E(X)＝8－6＝2，D(Y)＝D(－X＋8)＝D(X)＝2.4.知识点三两点分布与二项分布的方差5.设一随机试验的结果只有A和A，且P(A)＝m，令随机变量X＝则X的方差D(X)等于()A．mB．2m(1－m)C．m(m－1)D．m(1－m)答案D解析随机变量X的分布列为X01P1－mm∴E(X)＝0×(1－m)＋1×m＝m.∴D(X)＝(0－m)2×(1－m)＋(1－m)2×m＝m(1－m)．6．有一批产品，其中有12件正品和4件次品，有放回地任取3件，若X表示取到次品的次数，则D(X)＝________.答案解析由题意知取到次品的概率为，∴X～B，1∴D(X)＝3××＝.一、选择题1．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为D(X甲)＝11，D(X乙)＝3.4.由此可以估计()A．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较答案B解析 D(X甲)＞D(X乙)∴乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐．2．若ξ的分布列如下表所示，且E(ξ)＝1.1，则()ξ01xP0.2p0.3A．D(ξ)＝2B．D(ξ)＝0.51C．D(ξ)＝0.5D．D(ξ)＝0.49答案D解析因为0.2＋p＋0.3＝1，所以p＝0.5.又E(ξ)＝0×0.2＋1×0.5＋0.3x＝1.1，所以x＝2，所以D(ξ)＝(0－1.1)2×0.2＋(1－1.1)2×0.5＋(2－1.1)2×0.3＝0.49.故选D.3．若X～B(n，p)，且E(X)＝6，D(X)＝3，则P(X＝1)的值为()A．3·2－2B．2－4C．3·2－10D．2－8答案C解析E(X)＝np＝6，D(X)＝np(1－p)＝3∴P＝，n＝12，则P(X＝1)＝C·1·11＝3×2－10.4．如果X是离散型随机变量，E(X)＝6，D(X)＝0.5，X1＝2X－5，那么E(X1)和D(X1)分别是()A．E(X1)＝12，D(X1)＝1B．E(X1)＝7，D(X1)＝1C．E(X1)＝12，D(X1)＝2D．E(X1)＝7，D(X1)＝2答案D解析由于E(aX＋b)＝aE(X)＋b，D(aX＋b)＝a2D(X)，结合已知可得E(X1)＝7，D(X1)＝2.故选D.5．若随机变量ξ的分布列为P(ξ＝m)＝，P(ξ＝n)＝a，若E(ξ)＝2，则D(ξ)的最小值等于()A．0B．2C．4D．无法计算答案A解析由分布列中，概率和为1，则a＋＝1，a＝. E(ξ)＝2，∴＋＝2.∴m＝6－2n.∴D(ξ)＝×(m－2)2＋×(n－2)2＝×(n－2)2＋×(6－2n－2)2＝2n2－8n＋8＝2(n－2)2.∴n＝2时，D(ξ)取最小值0.二、填空题6．已知离散型随机变量X的分布列如下表：X－10122Pabc若E(X)＝0，D(X)＝1，则a＝________，b＝________.答案解析 E(X)＝0，D(X)＝1，由离散型随机变量X的分布列的性质知：计算得出a＝，b＝.7．设d是等差数列x1，x2，x3，…，x19的公差，随机变量ξ等可能地取值x1，x2，x3，…，x19，则方差D(ξ)＝________.答案30d2解析E(ξ)＝x10，D(ξ)＝(92＋82＋…＋12＋02＋12＋…＋92)＝30d2.8．某次考试中，第一大题由12个选择题组成，每题选对得5分，不选或选错得0分．小王选对每题的概率为0.8，则其第一大题得分的方差为________．答案48解析设小王选对个数为X，得分η＝5X，则X～B(12,0.8)，D(X)＝12×0.8×(1－0.8)＝1.92D(η)＝D(5X)＝25D(X)＝25×1.92＝48.三、解答题9．一出租车司机从某饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率是.(1)求这位司机遇到红灯数ξ的均值与方差；(2)若遇上红灯，则需等待30秒，求司机总共等待时间η的均值与方差．解(1)易知司机遇上红灯次数ξ服从二项分布，且ξ～B，∴E(ξ)＝6×＝2，D(ξ)＝6××＝....
