哈师大附中2011-2012学年度上学期第一次月考(10月)高二数学试题考试时间:90分钟满分:100分第Ⅰ卷(选择题共36分)一.选择题:(本题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的)1、直线的系数满足什么关系时与两坐标轴都相交()A.B.C.D.2、双曲线的渐近线方程是()A.B.C.D.3、抛物线的准线方程为,则的值为()A.B.C.D.4、已知P是椭圆上一点,F1和F2是焦点,若∠F1PF2=60°,则△PF1F2的面积为()A.B.C.D.5、方程所表示的曲线是()A.B.C.D.6、是椭圆上一点,是椭圆的两个焦点,则的最大值是()A.B.25C.D.7、已知是常数,若双曲线的焦距与的取值无关,则的取值范围是()A.-2≤2B.5C.-2≤0D.0≤28、设双曲线(a,b>0)两焦点为F1、、F2,点Q为双曲线上除顶点外的任一点,过焦点F2作∠F1QF2的平分线的垂线,垂足为M,则M点轨迹是()A.椭圆的一部分B.双曲线的一部分C.抛物线的一部分D.圆的一部分1xyF1F2QMO9、双曲线的一条渐近线与直线垂直,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.10、已知圆上任意一点P(x、y)都使不等式成立,则的取值范围是()A.[B.C.()D.11、对于抛物线C:,我们称满足的点在抛物线的内部.若点在抛物线内部,则直线与曲线C()A.恰有一个公共点B.恰有2个公共点C.可能有一个公共点,也可能有两个公共点D.没有公共点12、过椭圆的右焦点并垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为,椭圆上不同的两点,满足条件:、、成等差数列,则弦的中垂线在轴上的截距的范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共64分)二.填空题:(本题共4小题,每小题4分,共16分)13、椭圆的离心率为,则=14、函数的值域为15、已知椭圆(>0,>0)的左焦点为F,右顶点为A,上顶点为B,若BF⊥BA,则称其为“优美椭圆”,那么“优美椭圆”的离心率为。16、关于曲线给出下列说法:①关于直线对称;②关于直线对称;③关于点对称;④关于直线对称;⑤是封闭图形,面积小于;⑥是封闭图形,面积大于;则其中正确说法的序号是三.解答题:(本题共4小题,共48分,解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分)直线与抛物线交于A、B两点,点是抛物线上到焦点距离为4的点.(1)求点M的坐标;(2)求的外接圆的方程.218.(本题满分12分)已知双曲线C经过点且渐近线方程为,直线的方程为.(1)求双曲线C的方程;(2)若,且直线与C有且仅有一个公共点,求的值;(3)若,求直线与C两个交点A、B的中点M的轨迹方程.19.(本题满分12分)已知点是抛物线上一点,过点P作两条倾斜角互补的直线分别交抛物线于不同两点.(1)求的值;(2)求证:直线AB的斜率为定值.20.(本题满分12分)点O为坐标原点,点分别为椭圆的左右焦点,过点的直线交椭圆于A、B两点.若倾斜角为,则A、B两点到左准线的距离之和为,右焦点到的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)求面积的最大值.345