高中数学 第一章 导数及其应用滚动训练一 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP专享VIP免费

第一章导数及其应用滚动训练一(§1.1～§1.2)一、选择题1．自变量x从x0变化到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数()A．从x0到x1的平均变化率B．在x＝x1处的变化率C．在x＝x1处的变化量D．在区间[x0，x1]上的导数考点平均变化率题点函数的平均变化率答案A解析＝表示函数从x0到x1的平均变化率．2．下列求导结果正确的是()A．(a－x2)′＝1－2xB．(2)′＝3C．(cos60°)′＝－sin60°D．[ln(2x)]′＝考点导数公式的应用题点导数公式的应用答案B解析根据题意，依次分析选项：对于A，(a－x2)′＝a′－(x2)′＝－2x，故A错误；对于B，(2)′＝(322x)′＝2××12x＝3，故B正确；对于C，(cos60°)′＝0，故C错误；对于D，[ln(2x)]′＝(2x)′＝，故D错误．故选B.3．函数y＝x(1－ax)2(a>0)，且y′|x＝2＝5，则实数a的值为()A.B．0C．1D．2考点导数乘除法则及运算题点导数乘除法则及运算答案C解析y′＝(1－ax)2＋x[(1－ax)2]′＝(1－ax)2＋x[2(1－ax)(－a)]＝(1－ax)2－2ax(1－ax)，由y′|x＝2＝(1－2a)2－4a(1－2a)＝12a2－8a＋1＝5(a>0)，解得a＝1.4．曲线y＝lnx在点M处的切线过原点，则该切线的斜率为()A．1B．eC．－D.考点导数公式的应用1题点导数公式的应用答案D解析设M(x0，lnx0)，由y＝lnx得y′＝，所以切线斜率k＝0=|xxy'＝，所以切线方程为y－lnx0＝(x－x0)．由题意得0－lnx0＝(0－x0)＝－1，即lnx0＝1，所以x0＝e.所以k＝＝，故选D.5．已知函数f(x)＝asinx＋bx3＋1(a，b∈R)，f′(x)为f(x)的导函数，则f(2016)＋f(－2016)＋f′(2017)－f′(－2017)等于()A．2017B．2016C．2D．0考点导数的加减法则及运算题点导数的加减法则及运算答案C解析函数的导数f′(x)＝acosx＋3bx2，则f′(x)为偶函数，则f′(2017)－f′(－2017)＝f′(2017)－f′(2017)＝0，由f(x)＝asinx＋bx3＋1，得f(2016)＝asin2016＋b·20163＋1，f(－2016)＝－asin2016－b·20163＋1，则f(2016)＋f(－2016)＝2，则f(2016)＋f(－2016)＋f′(2017)－f′(－2017)＝2＋0＝2，故选C.6．设f(x)＝ln(x＋1)＋＋ax＋b(a，b∈R且为常数)，曲线y＝f(x)与直线y＝x在点(0,0)相切，则a＋b的值为()A．－1B．1C．0D．2答案A解析由y＝f(x)过点(0,0)得b＝－1，∴f(x)＝ln(x＋1)＋＋ax－1，∴f′(x)＝＋＋a，又 曲线y＝f(x)与直线y＝x在点(0,0)相切，即曲线y＝f(x)在点(0,0)处切线的斜率为，∴f′(0)＝，即1＋＋a＝，∴a＝0，故a＋b＝－1，选A.7．已知函数f(x)及其导数f′(x)，若存在x0使得f(x0)＝f′(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”．给出四个函数：①f(x)＝x2，②f(x)＝e－x，③f(x)＝lnx，④f(x)＝tanx，其中有“巧值点”的函数的个数是()A．1B．2C．3D．4考点导数公式的应用题点导数公式的应用答案B解析根据题意，依次分析所给的函数：2①若f(x)＝x2，则f′(x)＝2x，由x2＝2x，得x＝0或x＝2，这个方程显然有解，①符合要求；②若f(x)＝e－x，则f′(x)＝－e－x，即e－x＝－e－x，此方程无解，②不符合要求；③f(x)＝lnx，则f′(x)＝，若lnx＝，利用数形结合可知该方程存在实数解，③符合要求；④f(x)＝tanx，则f′(x)＝，即sinxcosx＝1，变形得sin2x＝2，无解，④不符合要求，故选B.8．若函数f(x)＝－eax(a>0，b>0)的图象在x＝0处的切线与圆x2＋y2＝1相切，则a＋b的最大值为()A．4B．2C．2D.考点简单复合函数的导数题点简单复合函数的导数的综合应用答案D解析函数的导数为f′(x)＝－eax·a，所以f′(0)＝－e0·a＝－，即在x＝0处的切线斜率k＝－，又f(0)＝－e0＝－，所以切点坐标为，所以切线方程为y＋＝－x，即ax＋by＋1＝0.圆心到直线ax＋by＋1＝0的距离d＝＝1，即a2＋b2＝1，所以a2＋b2＝1≥2ab，即0