1.1导数课后训练1．当自变量从x0变到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数()．A．在区间[x0，x1]上的平均变化率B．在x0处的变化率C．在x1处的导数D．在区间[x0，x1]上的导数2．一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝2t－t2，则物体的初速度是()．A．0B．3C．2D．3－2t3．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为2x＋y－1＝0，则()．A．f′(x0)＞0B．f′(x0)＜0C．f′(x0)＝0D．f′(x0)不存在4．曲线212yx＝在点11,2处的切线的倾斜角为()．A．π4B．1C．π4D．5π45．若对任意x∈R，f′(x)＝4x3，f(1)＝－1，则f(x)为()．A．f(x)＝x4B．f(x)＝x4－2C．f(x)＝4x3－5D．f(x)＝x4＋26．对于函数y＝x2，该点的导数等于其函数值的点是________________．7．若直线y＝3x＋1是曲线y＝f(x)＝ax3的切线，则a＝________.8．给出以下命题：①已知函数y＝f(x)的图象上的点列P1，P2，P3，…，Pn，…，当n→∞时，Pn→P0，则过P0与Pn两点的直线的斜率就是函数在点P0处的导数；②若物体的运动规律是s＝f(t)，则物体在时刻t0的瞬时速度v等于f′(t0)；③函数y＝x3的导函数值恒为非负数．其中正确的命题是__________．9．抛物线y＝x2在哪一点处的切线平行于直线y＝4x－5?10．求抛物线y＝2x2过点(2,1)的切线方程．1参考答案1.答案：1．A2.答案：Cv＝2222limtttttttt＝limt(2－2t－Δt)＝2－2t，∴vt＝0＝2－2t34xV＝＝2.3.答案：B∵切线2x＋y－1＝0的斜率为－2，∴f′(x0)＝－24.答案：C令y＝f(x)＝12x2，由定义求得f′(x)＝x，所以f′(1)＝1.所以k＝1＝tanα.又α[0，π)，所以α＝π4.5.答案：B由f(1)＝－1可排除选项A，D；再由f′(x)＝4x3，结合导数的定义验证知f(x)＝x4－2正确．6.答案：(0,0)和(2,4)7.答案：4设直线y＝3x＋1与曲线y＝ax3相切于点P(x0，y0)，则有00300031,,3.yxyaxf'x①②③由①②得3003+1=xax，由③得20=1ax，将它代入上式可得3x0＋1＝x0，解得012x＝-，∴2014ax＝＝.8.答案：②③对于命题①，由函数在点P0处的导数的几何意义知，函数y＝f(x)在点P0处的导数是过点P0的曲线(即函数y＝f(x)的图象)的切线的斜率，而不是割线P0Pn的斜率，故命题①是一个假命题．对于命题②，由于它完全符合瞬时速度的定义，故命题②是一个真命题．对于命题③，易知y′＝3x2≥0，故为真命题．9.答案：分析：由于切线的斜率为4，因此可以令函数在点P(x0，y0)处的导数为4，求出x0即可．解：由题意可设，函数在点P(x0，y0)处的导数为4，则0limxyx＝22000limxxxxx＝2x0.令2x0＝4，得x0＝2.∴y0＝4.即函数在点(2,4)处的切线平行于直线y＝4x－5.10.答案：分析：易判断点(2,1)不在抛物线y＝2x2上，因此需设出切点坐标，依据条件列方程组求解．解：设切点为(x0，y0)，切线的斜率为k.则200=2yx，①2且k＝0limx220022xxxx＝4x0.又k＝0012yx＝4x0，②由①②解得00142,215414,xy或00142,215414.xy∴k＝4x0＝8+214或k＝4x0＝8214.∴切线方程为y－1＝(8+214)(x－2)或y－1＝(8214)(x－2)．即(8+214)x－y－15－414＝0或(8214)x－y－15＋414＝0.3
