2抛物线方程及性质的应用课时达标训练1
直线y=2与抛物线y2=8x的公共点的个数为()A
无数个【解析】选B
直线y=2与抛物线y2=8x的对称轴平行,故直线与抛物线只有一个公共点
直线y=kx+2与抛物线y2=8x只有一个公共点,则k的值为()A
1或0【解析】选D
当k=0时,y=2与y2=8x有且只有一个公共点,当k≠0时,k2x2+(4k-8)x+4=0
Δ=(4k-8)2-16k2=-64k+64=0,所以k=1
抛物线y2=4x上与焦点相距最近的点的坐标是()A
(0,0)B
(1,2)C
(2,1)D
以上都不是【解析】选A
在抛物线中,过焦点的弦最短的为通径,y2=4x的焦点为(1,0)
令x=1代入y2=4x中得y=±2,抛物线上的点(1,2)或(1,-2)到焦点的距离为2,而顶点(0,0)到焦点的距离为1,所以抛物线y2=4x上与焦点相距最近的点的坐标是(0,0)
已知点P为抛物线y2=2x上的动点,点P在y轴上的射影是M,点A的坐标是,则|PA|+|PM|的最小值是________
【解析】抛物线y2=2x的焦点为F,点A在抛物线外部,显然P,A,F三点共线时,|PA|+|PM|有最小值,此时|PA|+|PM|=|PA|+|PF|-=|FA|-=
设O是坐标原点,F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,A是抛物线上的一点,与x轴正方向1的夹角为60°,则||=________
【解析】设A点坐标为(x0,y0),由题意可知F,抛物线的准线方程为x=-,由抛物线的定义可知|AF|=x0+,由于x0=+|AF|cos60°,所以x0=+,即x0=p,=3p2,所以||==p
