【与名师对话】2015-2016学年高中数学2.1.2离散型随机变量的分布列课时作业新人教A版选修2-31．设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为()A.B.C.D.解析：从袋中任取10个球，其中红球的个数X服从参数为N＝100，M＝80，n＝10的超几何分布，故恰有6个红球的概率为P(X＝6)＝.答案：D2．设随机变量ξ等可能取值1,2,3，…，n，如果P(ξ<4)＝0.3，那么()A．n＝3B．n＝4C．n＝10D．n＝9解析：由ξ<4知ξ＝1,2,3，所以P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝0.3＝，解得n＝10.答案：C3．随机变量ξ的分布列为ξ－101Pabc，其中a，b，c成等差数列．则P(|ξ|＝1)等于()A.B.C.D.解析：∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c.又a＋b＋c＝1，∴b＝.∴P(|ξ|＝1)＝a＋c＝.答案：D4．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是()A．P(X＝2)B．P(X≤2)C．P(X＝4)D．P(X≤4)解析：15个村庄，7个村庄交通不方便，8个村庄交通方便，CC表示选出的10个村庄中恰有4个交通不方便、6个交通方便的村庄，故P(X＝4)＝.答案：C5．下列问题中的随机变量不服从两点分布的是()A．抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量XB．某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量XC．从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量X＝D．某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X解析：A中随机变量X的取值有6个，不服从两点分布，故选A.答案：A6．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是()A．都不是一等品B．恰有一件一等品1C．至少有一件一等品D．至多有一件一等品解析：P(都不是一等品)＝＝，P(恰有1件一等品)＝＝，P(至少有一件一等品)＝1－＝，P(至多有一件一等品)＝1－＝.答案：D二、填空题7．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝i)＝ia，i＝1,2,3，则a的值为______．解析：设P(ξ＝i)＝pi，则p1＋p2＋p3＝a＋a＋a＝1，所以a＝.答案：8．某学校从4名男生和2名女生中任选3人作为参加两会的志愿者，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，则P(ξ≤1)＝________.解析：由题意可知ξ的可能取值为0,1,2，且ξ服从超几何分布，即P(ξ＝k)＝，k＝0,1,2，∴P(ξ≤1)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝＋＝＋＝.答案：9．已知离散型随机变量X的分布列P(X＝k)＝，k＝1,2,3,4,5，令Y＝2X－2，则P(Y>0)＝________.解析：由已知Y取值为0,2,4,6,8，且P(Y＝0)＝，P(Y＝2)＝，P(Y＝4)＝＝，P(Y＝6)＝，P(Y＝8)＝＝.则P(Y>0)＝P(Y＝2)＋P(Y＝4)＋P(Y＝6)＋P(Y＝8)＝.答案：三、解答题10．一个盒子中装有5个白色玻璃球和6个红色玻璃球，从中摸出两球，记X＝求X的分布列．解：因为X服从两点分布，P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝1－＝.X的分布列为X10P11.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数．(1)求ξ的分布列；(2)求“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率．解：P(ξ＝k)＝，k＝0,1,2.(1)ξ可能取的值为0,1,2.所以ξ的分布列为ξ012P(2)由(1)，“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率为P(ξ≤1)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝.12．在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，2有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品，其余6张没有奖品．(1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X的分布列；(2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张，①求顾客乙中奖的概率；②设顾客乙获得的奖品总价值为Y元，求Y的分布列．解：(1)抽奖一次，只有中奖和不中奖两种情况，故X的取值只有0和1两种情况．P(X＝1)＝＝＝，则P(X＝0)＝1－P(X＝1)＝1－＝.因此X的分布列为X01P(2)①顾客乙中奖可分为互斥的两类事件：所抽取的2张奖券中有1张中奖或2张都中奖．故所求概率P＝＝＝.②Y的所有可能取值为0,10,20,50,60，且P(Y＝0)＝＝＝，P(Y＝10)＝＝＝，P(Y＝20)＝＝＝，P(Y＝50)＝＝＝，P(Y＝60)＝＝＝.因此随机变量Y的分布列为Y010205060P3
