生活的理想,就是为了理想的生活.———张闻天７．３特殊角的三角函数１．掌握３０°,４５°,６０°角的三角函数值．２．会利用特殊角的三角函数值进行有关计算．夯实基础,才能有所突破１．若锐角α满足２sinα＝１,则锐角α＝,cosα＝．２．若３tan(α＋１０°)＝３,则锐角α＝．３．sin６０°的相反数是()．A．－１２B．－３３C．－３２D．－２２４．如图,直线AB与☉O相切于点A,☉O的半径为２,若∠OBA＝３０°,则OB的长为()．(第４题)A．４３B．４C．２３D．２５．如图,从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为３０°、４５°,如果此时热气球C处的高度CD为１００m,点A、D、B在同一直线上,则AB两点的距离是()．(第５题)A．２００mB．２００３mC．２２０３mD．１００(３＋１)m６．计算:(１)cos６０°－tan４５°tan６０°－２tan４５°;(２)２cos３０°－２sin３０°＋５tan６０°;(３)１２sin６０°＋２２cos４５°＋sin３０°cos３０°;(４)tan２３０°＋２sin６０°cos４５°＋tan４５°－tan３０°－cos２３０°．７．把两个相同的含３０°角的直角三角尺按如图所示的方式放置．若AD＝６６,请你求出三角尺各边的长．(第７题)课内与课外的桥梁是这样架设的.８．若等腰三角形的腰长为１,底边上的高等于腰的２２,则此等腰三角形顶角的度数为()．A．１２０°B．４５°C．６０°D．９０°９．已知在半径为６的圆中,圆心角α的余弦值为１２,则角α所对的弦长等于()．A．４３B．１０C．８D．６１０．若直角三角形两直角边长的比为２∶１,α为较大锐角,则有()．A．α＝３０°B．α＝６０°C．tanα＝２D．sinα＝３３１１．计算:(１)－１２＋２sin４５°－(２０１１－１)０;(２)０．１２５×－１２()－３＋(π－４)０＋tan６０°;(３)(cos６０°)－１÷(－１)２０１０＋|２－８|－２２＋１×(tan３０°－１)０．第七章锐角三角函数世界会给那些有目标和远见的人让路.１２．先化简,再求值:x２x－１－２x１－x()÷xx－１,其中x＝tan６０°＋tan４５°．１３．已知矩形ABCD的周长为(２３＋２)cm,对角线AC＝２cm,求∠BAC与∠DAC的度数．１４．已知α为锐角,当２１－tanα无意义时,求tan(α＋１５°)－tan(α－１５°)的值．对未知的探索,你准行!１５．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,∠AOC＝４５°,OC＝２,则点B的坐标为()．(第１５题)A．(２,１)B．(１,２)C．(２＋１,１)D．(１,２＋１)１６．如图,在△ABC中,∠ABC＝１３５°,点P为AC上一点,且∠PBA＝９０°,CPPA＝１２．(１)求tan∠APB的值;(２)若PB＝２,求AC的长度．(第１６题)１７．新华中学有一块三角形形状的花圃ABC,现直接测得∠A＝３０°,AC＝４０m,BC＝２５m．请你求出这块花圃的面积．解剖真题,体验情境.１８．(２０１２江苏无锡)２sin４５°的值是()．A．１２B．２C．３２D．１１９．(２０１２江苏盐城)计算:－１２－２０１２０－sin３０°．２０．(２０１２江苏宿迁)计算:|２－３|＋(－１)０＋２cos３０°．７．３特殊角的三角函数１．４５°２２２．５０°３．C４．B５．D６．(１)２＋３２(２)６３－１(３)３＋１２(４)６６－４３＋７１２７．AC＝６３,BC＝６,AB＝１２８．D９．D１０．C１１．(１)１２(２)３(３)２１２．x２x－１－２x１－x()÷xx－１＝x２x－１＋２xx－１()x－１x＝x２＋２xx－１x－１x＝x(x＋２)x－１x－１x＝x＋２当x＝tan６０°＋tan４５°＝３＋１时,原式＝３＋１＋２＝３＋３．１３．∠BAC＝３０°,∠DAC＝６０°或∠BAC＝６０°,∠DAC＝３０°１４．２３３１５．C１６．(１)过点P作PD∥AB交BC于点D．∵tan∠PBD＝tan４５°＝１,∴PB＝PD．∴tan∠APB＝ABPB＝ABPD＝ACPC＝３．(２)∵PB＝２,∴AB＝６,AP＝２１０．∴AC＝３２AP＝３１０．１７．(１)当∠B是锐角时,过点C作CD⊥AB,垂足为D．在Rt△ACD中,∠A＝３０°,AC＝４０,∴CD＝２０,AD＝ACcos３０°＝２０３．在Rt△CDB中,CD＝２０,BC＝２５,∴BD＝１５．S△ABC＝１２ABCD＝１２(AD＋BD)CD＝(２００３＋１５０)m２．(２)当∠B是钝角时,过点C作CD⊥AB,交AB的延长线于点D,由(１)得CD＝２０,AD＝２０３,BD＝１５,S△ABC＝１２ABCD＝１２(AD－BD)CD＝(２００３－１５０)m２．１８．B１９．原式＝１２－１－１２＝－１２０．原式＝(２－３)＋１＋２×３２＝３
