【十年高考】（新课标1专版）高考数学分项版解析专题10立体几何文一．基础题组1.【2011课标，文8】在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意可知,该几何体为一个半圆锥与一个三棱锥组合而成,不难分析出,选项D正确.2.【2011全国1，文8】【答案】C3.【2010全国1，文6】直三棱柱ABC—A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】：C4.【2005全国1，文2】一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由题知，截面圆半径为1，距离，截面圆半径，球的半径构成直角三角形，即球的半径的平方=距离的平方+截面圆半径的平方，所以，球的半径等于根号2，球的表面积公式4π*半径的平方，所以，答案是8π5.【2005全国1，文4】如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为()（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】6.【2011全国1，文15】已知正方体中，E为的中点，则异面直线AE与BC所成的角的余弦值为【答案】7.【2009全国卷Ⅰ,文15】已知OA为球O的半径,过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M,若圆M的面积为3π,则球O的表面积等于____________.【答案】:16π8.【2014全国1，文19】如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.（1）证明：（2）若,求三棱柱的高.【解析】（1）连结，则O为与的交点.因为侧面为菱形，所以.又平面，所以，9.【2013课标全国Ⅰ，文19】(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.(1)证明：AB⊥A1C；(2)若AB＝CB＝2，A1C＝，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．【解析】(1)证明：取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B.10.【2011全国1，文20】(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形，.（Ⅰ）证明：;（Ⅱ)求与平面所成角的大小.【解析】（Ⅰ）：连结BD过D作，在，，11.【2008全国1，文18】四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设侧面为等边三角形，求二面角的大小．CDEAB12.【2015高考新课标1，文6】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（）（A）斛（B）斛（C）斛（D）斛【答案】B【解析】设圆锥底面半径为r，则，所以，所以米堆的体积为=，故堆放的米约为÷1.62≈22，故选B.【考点定位】圆锥的性质与圆锥的体积公式13.【2016新课标1文数】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π【答案】A【考点】三视图及球的表面积与体积【名师点睛】由于三视图能有效地考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般与几何体的表面积与体积相结合.由三视图还原出原几何体是解决此类问题的关键.14.【2016新课标1文数】平面过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A，,，，则m，n所成角的正弦值为（A）（B）（C）（D）【答案】A【考点】平面的截面问题，面面平行的性质定理，异面直线所成的角.【名师点睛】求解本题的关键是作出异面直线所成的角,求异面直线所成角的步骤是：平移定角、连线成形、解形求角、得钝求补.二．能力题组1.【2014全国1，文8】如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱【答案】B【解析】根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等．可得几何体如下图所示．2.【2012全国1，文8】已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为()A．2B．...
