章末综合测评(二)圆锥曲线与方程(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填在题中横线上)1．抛物线y＝－x2的准线方程是________．【解析】把抛物线方程化为标准形式得x2＝－8y，所以抛物线的准线方程为y＝2
【答案】y＝22．如果方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是________．【解析】焦点在x轴上，则标准方程中a2>a＋6，解得a>3或a0，a＋6>0，所以a>3或－60，b>0)的一条渐近线过点(2，)，且双曲线的一个焦点在抛物线y2＝4x的准线上，则双曲线的方程为______________．【解析】由双曲线的渐近线y＝x过点(2，)，可得＝×2
①由双曲线的焦点(－，0)在抛物线y2＝4x的准线x＝－上，可得＝
②由①②解得a＝2，b＝，所以双曲线的方程为－＝1
【答案】－＝17．设F1，F2为曲线C1：＋＝1的焦点，P是曲线C2：－y2＝1与C1的一个交点，则△PF1F2的面积为________．【解析】由题意知，|F1F2|＝2＝4，设P点坐标为(x，y)．由得则S△PF1F2＝|F1F2|·|y|＝×4×＝
【答案】8．已知抛物线y2＝2px(p>0)与双曲线－＝1有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为________．【解析】由抛物线的定义知，AF＝2c，∴＝2c
1∴c2－a2＝2ac，∴e2－2e－1＝0
又 e>1，∴e＝＋1
【答案】＋19．直线l过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是________．【解析】如图，分别过点A，B作抛物线准线的垂线，垂足分别为点M，N，由抛物线的定义知，AM＋BN＝AF＋BF＝AB＝8
又四边形AMNB为直角梯形，故A
