高中数学 第二章 圆锥曲线与方程习题课（2）课时作业（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP免费

习题课(2)一、选择题1．动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2，则点P的轨迹是()A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线解析：由已知|PM|－|PN|＝2＝|MN|，所以点P的轨迹是一条以N为端点的射线．答案：D2．方程x＝所表示的曲线是()A．双曲线B．椭圆C．双曲线的一部分D．椭圆的一部分解析：依题意：x≥0，方程可化为：3y2－x2＝1，所以方程表示双曲线的一部分．故选C.答案：C3．[2014·安徽省合肥一中月考]若双曲线x2＋ky2＝1的离心率是2，则实数k的值是()A.－3B.C.3D.－解析：本题主要考查双曲线的简单性质．双曲线x2＋ky2＝1可化为＋＝1，故离心率e＝＝2，解得k＝－，故选D.答案：D4．[2014·广东实验中学期末考试]已知双曲线－＝1(a>0，b>0)，两渐近线的夹角为60°，则双曲线的离心率为()A.B.C.2D.或2解析：本题考查双曲线的简单几何性质的应用．根据题意，由于双曲线－＝1(a>0，b>0)，两渐近线的夹角为60°，则可知＝或＝，那么可知双曲线的离心率为e＝，所以结果为2或，故选D.答案：D5．已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好分别是椭圆＋＝1的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程为()A．4x±3y＝0B．3x±4y＝0C．4x±5y＝0D．5x±4y＝0解析：由已知得，双曲线焦点在x轴上，且c＝5，a＝3，∴双曲线方程为－＝1.∴渐近线方程为y＝±x＝±x.答案：A6．若双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距成等差数列，则该双曲线的离心率是()A.B.C.D.解析：由已知得2b＝a＋c，∴＝1＋.∴2＝1＋e.平方得4(e2－1)＝e2＋2e＋1即3e2－2e－5＝0.∴e＝.答案：C二、填空题17．[2013·陕西高考]双曲线－＝1的离心率为________．解析：本题主要考查双曲线的离心率的求法．由已知得a2＝16，b2＝9，∴c2＝a2＋b2＝25，∴e2＝＝，e＝.答案：8．[2014·北师大附中月考]已知直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支相交于不同两点，则k的取值范围是________．解析：本题主要考查直线与双曲线的位置关系和根与系数的关系的应用．由得(1－k2)x2－4kx－10＝0①，直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支相交于不同两点，即方程①有两个不同的正实数解，所以，解得－4；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则14，此时方程表示双曲线，故③正确．所以应填③④.答案：③④三、解答题10．求适合下列条件的双曲线标准方程．(1)虚轴长为16，离心率为；(2)顶点间距离为6，渐近线方程为y＝±x；(3)求与双曲线－y2＝1有公共渐近线，且过点M(2，－2)的双曲线方程．解：(1)由题意知b＝8，且为等轴双曲线，∴双曲线标准方程为－＝1或－＝1.(2)设以y＝±x为渐近线的双曲线方程为－＝λ(λ≠0)，当λ>0时，a2＝4λ，∴2a＝2＝6⇒λ＝，当λ<0时，a2＝－9λ，∴2a＝2＝6⇒λ＝－1.∴双曲线的方程为－＝1和－＝1.(3)设与双曲线－y2＝1有公共渐近线的双曲线方程为－y2＝k(k≠0)，将点(2，－2)代入得k＝－(－2)2＝－2，∴双曲线的标准方程为－＝1.11．已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)．(1)求此双曲线的方程；(2)若点M(3，m)在此双曲线上，求证：F1M·F2M＝0.解：(1)∵离心率e＝＝，∴a＝b.设双曲线方程为x2－y2＝n(n≠0)，∵(4，－)在双曲线上，∴n＝42－(－)2＝6.2∴双曲线方程为x2－y2＝6.(2)∵M(3，m)在双曲线上，则M(3，±)，即m＝±，∴kMF1·kMF2＝·＝－＝－1.∴F1M·F2M＝0.12．[2014·四川成都六校协作体期中考试]已知双曲线焦距为4，焦点在x轴上，且过点P(2,3)．(1)求该双曲线的标准方程；(2)若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线m被双曲线截得的弦长．解：(1)设双曲线方程为－＝1(a，b>0)，由已知可得左、右焦点F1、F2的坐标分别为(－2,0)，(2,0)，则|PF1|－|PF2|＝2＝2a，所以a＝1，又c＝2，所以b＝，所以双曲线方程为x2－＝1.(2)由题意可知直线m方程为y＝x－2，联立双曲线及直线方程消去y得2x2＋4x－7＝0，设两交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x1＋x2＝－2，x1x2＝－，由弦长公式得|AB|＝|x1－x2|＝＝6.34