第12天函数的单调性与导数高考频度：★★★★☆难易程度：★★★☆☆典例在线求下列函数的单调区间：（1）3fxxx；（2）232lnfxxx.【参考答案】（1）单调递增区间为3,3和33,+，单调递减区间为3333，.（2）单调递增区间为3,3，单调递减区间为30,3.（2）函数的定义域为(0，＋∞)，223162xfxxxx.令f′(x)＞0，即23120xx，解得303x＜＜或33x＞.又∵x＞0，∴33x＞；1令f′(x)＜0，即23120xx，解得33x或303x＜＜，又∵x＞0，∴303x＜＜.∴f(x)的单调递增区间为3,3，单调递减区间为30,3.【名师点睛】1．在某个区间(,)ab内，如果()0fx，那么函数()yfx在这个区间内单调递增；如果()0fx，那么函数()yfx在这个区间内单调递减.注意：在某个区间内，()0fx（()0fx）是函数()fx在此区间内单调递增（减）的充分条件，而不是必要条件.函数()fx在(,)ab内单调递增（减）的充要条件是()0fx（()0fx）在(,)ab内恒成立，且()fx在(,)ab的任意子区间内都不恒等于0.2．求可导函数单调区间的基本步骤：（1）确定定义域；（2）求导数()fx；（3）解不等式()0fx，解集在定义域内的部分为单调递增区间；（4）解不等式()0fx，解集在定义域内的部分为单调递减区间．3．在利用导数求函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解题过程中，只能在定义域内讨论，定义域为实数集R可以省略不写.在对函数划分单调区间时，除必须确定使导数等于零的点外，还要注意在定义域内的不连续点和不可导点.4．当求得的单调区间不止一个时，单调区间要用“，”或“和”字等隔开，不要用符号“∪”连接．学霸推荐1．函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是2A．(-∞,2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2,+∞)2．已知ln0axfxax，（1）写出fx的定义域.（2）求fx的单调区间.②当0a时，在0,e上0fx；在e,上0fx，fx的单调递增区间为e,；单调递减区间为0,e.34
