1.3.3函数的最大(小)值与导数课时跟踪检测一、选择题1．设f(x)是[a，b]上的连续函数，且在(a，b)内可导，则下列结论中正确的是()A．f(x)的极值点一定是最值点B．f(x)的最值点一定是极值点C．f(x)在此区间上可能没有极值点D．f(x)在此区间上可能没有最值点解析：根据函数的极值与最值的概念判断知选项A、B、D都不正确，只有选项C正确．答案：C2．函数y＝的最大值为()A．e－1B．eC．e2D.解析：y′＝＝.由y′>0得，1－lnx>0，解得0e.∴y＝在(0，e)上递增，在(e，＋∞)上递减．f(e)为极大值，也是最大值，且f(e)＝＝e－1.答案：A3．函数f(x)＝x3－3x2＋m在区间[－1,1]上的最大值是2，则常数m＝()A．－2B．0C．2D.4解析：f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2(舍去)，当－1≤x<0时，f′(x)>0；当00)，∴h′(t)＝2t－＝＝.当0时，h′(t)>0，h(t)为增函数，∴h(t)min＝h＝－ln，故|MN|最小时t＝，故选D.答案：D6．已知函数f(x)＝x＋xlnx，若m∈Z且f(x)－m(x－1)>0对任意的x>1恒成立，则m的最大值是()A．2B．3C．4D.5解析：依题意可得，m1)，则g′(x)＝，令φ(x)＝x－2－lnx，(x>1)，则φ′(x)＝1－>0，所以φ(x)＝x－2－lnx在(1，＋∞)上单调递增，又φ(3)＝1－ln3<0，φ(4)＝2－2ln2>0，故存在x0∈(3,4)，使φ(x0)＝x0－2－lnx0＝0，从而g(x)在(1，x0)上单调递减，在(x0，＋∞)上单调递增，即g(x)min＝g(x0)＝＝＝x0，故m0)．若当x∈(0，＋∞)时，f(x)≥2恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：f(x)≥2即a≥2x2－2x2lnx.令g(x)＝2x2－2x2lnx(x>0)，则g′(x)＝2x(1－2lnx)．由g′(x)＝0得x＝e，且00；当x>e时，g′(x)<0，∴x＝e时，g(x)取最大值g(e)＝e，∴a≥e，即实数a的取值范围是[e，＋∞)．答案：[e，＋∞)三、解答题10．已知函数f(x)＝x·(lnx＋ax＋1)－ax＋1.(1)若f(x)在[1，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围；2(2)若f(x)的最大值为2，求实数a的值．解：(1)若f(x)在[1，＋∞)上是减函数，则f′(x)≤0在[1，＋∞)上恒成立，即f′(x)＝lnx＋2ax＋2－a≤0，∴a≤－.设g(x)＝－，则g′(x)＝， x≥1，∴g′(x)>0，∴g(x)单调递增，∴g(x)≥g(1)，又g(1)＝－2，∴a≤－2.故实数a的取值范围为(－∞，－2]．(2)由f(1)＝2，要使f(x)max＝2，故f(x)的递减区间是[1，＋∞)，递增区间是(0,1)，∴f′(1)＝0，即ln1＋2a＋2－a＝0，∴a＝－2.11．(2019·镇海中学高二期末)已知函数f(x)＝(x－k)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值．解：(1)f′(x)＝(x－...
