2015-2016学年湖南省衡阳四中高二(下)期中数学试卷一、选择题:(本大题共10个小题,每小题4分,共计40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合A={﹣2,﹣1,3,4},B={﹣1,0,3},则A∪B等于()A.{﹣1,3}B.{﹣2,﹣1,0,3,4}C.{﹣2,﹣1,0,4}D.{﹣2,﹣1,3,4}2.某几何体的三视图都是全等图形,则该几何体一定是()A.球体B.长方体C.三棱锥D.圆锥3.函数的零点所在的一个区间是()A.(﹣1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)4.已知f(x)=,则f(4)=()A.1B.2C.3D.45.执行如图所示的程序框图,若输出的S为4,则输入的x应为()A.﹣2B.16C.﹣2或8D.﹣2或166.要完成下列两项调查:(1)某社区有100户高收入家庭,210户中等收入家庭,90户低收入家庭,从中抽取100户调查消费购买力的某项指标;(2)从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况.应采取的抽样方法是()A.(1)用系统抽样法,(2)用简单随机抽样法B.(1)用分层抽样法,(2)用系统抽样法C.(1)用分层抽样法,(2)用简单随机抽样法D.(1)(2)都用分层抽样法7.已知等比数列{an}的公比为2,则值为()1A.B.C.2D.48.一个袋中装有2个红球和2个白球,现从袋中取出1球,然后放回袋中再取出一球,则取出的两个球同色的概率为()A.B.C.D.9.函数f(x)=﹣cos2(﹣x)的单调增区间是()A.[2kπ﹣,2kπ+],k∈ZB.[2kπ+,2kπ+],k∈ZC.[kπ+,kπ+],k∈ZD.[kπ﹣,kπ+],k∈Z10.设a>1,b>2,且ab=2a+b,则a+b的最小值为()A.2B.2+1C.2+2D.2+3二、填空题:本大题共5个小题,每小题4分,共20分.请将答案填在题中横线上.11.在如图所示的茎叶图中,甲、乙两组数据的中位数分别是.12.已知向量=(,1),=(m,1).若向量,的夹角为,则实数m=.13.过点A(2,3)且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为.14.在△ABC中,|AB|=4,|AC|=2,∠A=60°,|BC|=.15.将正整数排成如图所示:其中第i行,第j列的那个数记为aij,则数表中的2015应记为.2三、解答题:(本大题共5小题,共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.已知sinα=﹣,α∈(﹣,).(Ⅰ)求sin2α的值;(Ⅱ)求tan(﹣α)的值.17.设Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=n2+n+1,n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{}的前n项和Tn.18.如图,在三棱锥P﹣ABC中,PA=PC=5,PB=4,AB=BC=2,∠ACB=30°.(1)求证:AC⊥PB;(2)求三棱锥P﹣ABC的体积.19.2013年第三季度,国家电网决定对城镇居民用电计费标准作出调整,并根据用电情况将居民分为三类:第一类的用电区间在(0,170],第二类在(单位:千瓦时).某小区共有1000户居民,现对他们的用电情况进行调查,得到频率分布直方图,如图所示.(1)求该小区居民用电量的中位数与平均数;(2)本月份该小区没有第三类的用电户出现,为鼓励居民节约用电,供电部门决定:对第一类每户奖励20元钱,第二类每户奖励5元钱,求每户居民获得奖励的平均值;(3)利用分层抽样的方法从该小区内选出5位居民代表,若从该5户居民代表中任选两户居民,求这两户居民用电资费属于不同类型的概率.320.在直角坐标系xOy中,圆C:x2+y2+4x﹣2y+m=0与直线x﹣y+﹣2=0相切.(Ⅰ)求圆C的方程;(Ⅱ)若圆C上有两点M,N关于直线x+2y=0对称,且|MN|=2,求直线MN的方程.42015-2016学年湖南省衡阳四中高二(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共10个小题,每小题4分,共计40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合A={﹣2,﹣1,3,4},B={﹣1,0,3},则A∪B等于()A.{﹣1,3}B.{﹣2,﹣1,0,3,4}C.{﹣2,﹣1,0,4}D.{﹣2,﹣1,3,4}【考点】并集及其运算.【分析】找出两个集合的公共元素组成的集合.【解答】解:集合A={﹣2,﹣1,3,4},B={﹣1,0,3},则A∪B={﹣2,﹣1,0,3,4};故选:B.2.某几何体的三视图都是全等图形,则该几何体一定是()A.球体B.长方体C.三棱锥D.圆锥【考点】简单空间图形的三视图.【分析...