高中数学 第三章 空间向量与立体几何单元测试（一）新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP专享VIP免费

第三章空间向量与立体几何注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图所示，在平行六面体1111ABCDABCD中，M为11AC与11BD的交点．若ABuuuva，ADuuuvb，1AAuuuvc，则下列向量中与BMuuuv相等的向量是（）A．1122abcB．1122abcC．1122abcD．1122abc2．已知5,6,1a，6,5,0b，则a与b（）A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向3．已知2,1,3a，4,2,xb，1,,2xc，若abc，则x等于（）A．4B．4C．12D．64．若1,,2a，2,1,2b，且a，b的夹角的余弦值为89，则等于（）A．2B．2C．2或255D．2或2555．已知空间四边形ABCD每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点，则2a是下列哪个选项的计算结果（）A．2BCCAuuuvuuvB．2ADDBuuuvuuuvC．2FGACuuuvuuuvD．2EFCBuuuvuuv6．若,5,21Axxx，1,2,2Bxx，当ABuuuv取最小值时，x的值等于（）A．19B．87C．87D．19147．已知ABCD，ABEF是边长为1的正方形，FA平面ABCD，则异面直线AC与EF所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．如图所示，正方体ABCDABCD中，M是AB的中点，则sin,DBCMuuuvuuuv的值为（）A．12B．21015C．23D．11159．如图，1ABACBD，AB面M，AC面M，BDAB，BD与面M成30°角，则C、D间的距离为（）1A．1B．2C．2D．310．在以下命题中，不正确的个数为（）①abab是a、b共线的充要条件；②若∥ab，则存在唯一的实数，使ab；③对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若22OPOAOBOCuuuvuuvuuuvuuuv，则P、A、B、C四点共面；④若,,abc为空间的一个基底，则,,abbcca构成空间的另一个基底；⑤abcabc．A．2B．3C．4D．511．在三棱锥P－ABC中，△ABC为等边三角形，PA⊥平面ABC，且PA＝AB，则二面角A－PB－C的平面角的正切值为（）A．6B．3C．66D．6212．如图，四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．已知直线l的方向向量为1,1,2v=，平面的法向量2,1,1u=，则l与的夹角为________．14．如图所示，在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为△ABC的重心，E是BD上一点，BE＝3ED，以,,ABACADuuuvuuuvuuuv为基底，则GEuuuv________．15．如图所示，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝PC＝BC，且∠BAC＝90°，则PA与底面ABC所成的角为________．16．已知点E、F分别在正方体1111ABCDABCD的棱1BB、1CC上，且12BEEB，12CFFC，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于________．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（10分）已知向量1,3,2a，2,1,1b，点3,1,4A，2,2,2B．2（1）求2ab；（2）在直线AB上，是否存在一点E，使得OEuuuvb？(O为原点)18．（12分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，14AA，点D是AB的中点．求证：（1）1ACBC；（2）1AC∥平面1CDB．19．（12分）已知M为长方体1AC的棱BC的中点，点P在长方体1AC的面11CCDD内，且11PMBBDD∥，试探讨点P的确切位置．20．（12分）在正棱锥P－ABC中，三条侧棱两两互相垂直，G是△PAB的重心，E，F分别是BC，PB上的点，且B...