课时作业8对数与对数函数一、选择题1．(2016·广州综合测试)若函数y＝f(x)是函数y＝3x的反函数，则f的值为()A．－log23B．－log32C.D.解析：由y＝f(x)是函数y＝3x的反函数，知f(x)＝log3x，从而f＝log3＝－log32，选B.答案：B2．若函数f(x)＝kax－a－x(a>0且a≠1)在(－∞，＋∞)上既是奇函数又是增函数，则g(x)＝loga(x＋k)的大致图象是()解析：f(x)＝kax－a－x＝kax－是奇函数，所以f(0)＝0，即k－1＝0，所以k＝1，即f(x)＝ax－，又函数y＝ax，y＝－在定义域上单调性相同，由函数是增函数可知a>1，所以函数g(x)＝loga(x＋k)＝loga(x＋1)，选C.答案：C3．(2016·石家庄模拟)已知a＝3，b＝log，c＝log2，则()A．a>b>cB．b>c>aC．c>b>aD．b>a>c解析：a＝>1,0
b>c，故选A.答案：A4．已知函数f(x)＝2＋log2x，x∈[1,2]，则函数y＝f(x)＋f(x2)的值域为()A．[4,5]B．[4，]C．[4，]D．[4,7]解析：y＝f(x)＋f(x2)＝2＋log2x＋2＋log2x2＝4＋3log2x，注意到为使得y＝f(x)＋f(x2)有意义，必有1≤x2≤2，得1≤x≤，从而4≤y≤.答案：B5．(2016·河北五校质量监测)函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋2＝0上，其中m>0，n>0，则＋的最小值为()A．2B．4C.D.解析：由函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，且a≠1)的解析式知：当x＝－2时，y＝－1，所以点A的坐标为(－2，－1)，又因为点A在直线mx＋ny＋2＝0上，所以－2m－n＋2＝0，即2m＋n＝2，又m>0，n>0，所以＋＝＋＝2＋＋＋≥＋2＝，当且仅当m＝n＝时等号成立．所以＋的最小值为，故选D.答案：D6．若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则()A．a0，a>b，a－c＝lnx(1－ln2x)<0，a0，且a≠1)在区间[0,1]上是减函数，则a的取值范围是()A．(0,1)B．(0,2)C．(1,2)D．[2，＋∞)解析：因为y＝loga(2－ax)(a>0，且a≠1)在[0,1]上单调递减，u＝2－ax在[0,1]上是减函数，所以y＝logau是增函数，所以a>1.又2－a>0，所以11，且a＋b＝1，则必有()A．1logaN>logbN⇒logNb>logNa>0，∴a0时，y＝ax与y＝ln(x＋1)的图象在x>0时必有交点，所以由题意知a≤0.当x≥0时，|f(x)|≥ax显然成立；当x<0时，|f(x)|＝x2－2x，|f(x)|≥ax恒成立⇒a≥x－2恒成立，又x－2<－2，∴a≥－2，∴－2≤a≤0，故选D.答案：D二、填空题11．(2016·湖南长沙一模)已知函数f(x)＝则f(log23)的值为________．解析：由题意知f(log23)＝f(1＋log23)＝f(log26)＝＝.答案：12．若函数f(x)＝loga(x＋1)(a>0，且a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a＝________.解析：f(x)＝loga(x＋1)的定义域是[0,1]，∴0≤x≤1，则1≤x＋1≤2.当a>1时，0＝loga1≤loga(x＋1)≤loga2＝1，∴a＝2；当0
