【十年高考】（新课标1专版）高考数学分项版解析专题04三角函数与三角形理一．基础题组1.【2011全国新课标，理5】已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝()A．－B．－C．D．【答案】B【解析】2.【2008全国1，理8】为得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【答案】A.3.【2006全国，理5】函数的单调增区间为（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】4.【2013课标全国Ⅰ，理15】设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝__________.【答案】：5.【2013课标全国Ⅰ，理17】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°.(1)若PB＝，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA.【解析】：(1)由已知得∠PBC＝60°，所以∠PBA＝30°.在△PBA中，由余弦定理得PA2＝.故PA＝.(2)设∠PBA＝α，由已知得PB＝sinα.在△PBA中，由正弦定理得，化简得cosα＝4sinα.所以tanα＝，即tan∠PBA＝.6.【2012全国，理17】已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC＋asinC－b－c＝0．(1)求A；(2)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c．7.【2011全国，理17】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知A－C＝90°，，求C.【解析】：由及正弦定理可得.又由于A－C＝90°，B＝180°－(A＋C)，故.，.因为0°＜C＜90°，所以2C＝45°－C，C＝15°.8.【2009全国卷Ⅰ，理17】在ΔABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2－c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b.9.【2008全国1，理17】（本小题满分10分）设的内角所对的边长分别为，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值．【解析】：（Ⅰ）在中，由正弦定理及可得即，则；（Ⅱ）由得当且仅当时，等号成立，故当时，的最大值为.10.【2015高考新课标1，理2】=()（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】原式===，故选D.【考点定位】三角函数求值.11.【2016高考新课标理数1】已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（A）11（B）9（C）7（D）5【答案】B【考点】三角函数的性质【名师点睛】本题将三角函数的单调性与对称性结合在一起进行考查,题目新颖,是一道考查能力的好题.注意本题求解中用到的两个结论：①的单调区间长度是最小正周期的一半;②若的图像关于直线对称,则或.二．能力题组1.【2014课标Ⅰ，理6】如图，图O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数，则的图像大致为（）【答案】CPOAMDPOAMD2.【2014课标Ⅰ，理8】设且则（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】由已知得，，去分母得，，所以，，又因为，，所以，即，选C．3.【2012全国，理9】已知ω＞0，函数f(x)＝sin(ωx＋)在(，π)上单调递减，则ω的取值范围是()A．B．C．(0，］D．(0,2］【答案】A4.【2010新课标，理9】若cosα＝－，α是第三象限的角，则＝()A．－B.C．2D．－2【答案】：A【解析】 cosα＝－，α为第三象限角，∴sinα＝－. ＝＝＝－.5.【2009全国卷Ⅰ，理8】如果函数y=3cos(2x+φ)的图像关于点（,0)中心对称，那么|φ|的最小值为…（）A.B.C.D.【答案】：A6.【2006全国，理6】的内角A、B、C的对边分别为若成等比数列，且c=2a，则cosB=（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】7.【2005全国1，理6】当时，函数的最小值为（）A．2B．C．4D．【答案】C【解析】8.【2010新课标，理16】在△ABC中，D为边BC上一点，BD＝DC，∠ADB＝120°，AD＝2.若△ADC的面积为3－，则∠BAC＝__________.【答案】：60°＝＝，∴∠BAC＝60°.9.【2006全国，理17】（本小题满分12分）的三个内角为A、B、C，求当A为何值时取得最大值，并求出这个最大值。10.【2015高考新课标1，理8】函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为()(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D.【考点定位】三角函数图像与性质11.【2016高考...
