章末综合检测(一)[学生用书P81(单独成册)](时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列语句中是命题的为()①x2－3＝0；②与一条直线相交的两直线平行吗？③3＋1＝5；④∀x∈R，5x－3＞6.A．①③B．②③C．②④D．③④解析：选D.①无法判断真假，②是疑问句，都不是命题；③④为命题．2．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数解析：选B.量词“存在”改为“任意”，结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”，故选B.3．命题“若a＞0，则a2＞0”的逆命题是()A．若a＞0，则a2≤0B．若a2＞0，则a＞0C．若a≤0，则a2＞0D．若a≤0，则a2≤0解析：选B.将原命题的条件和结论互换即得．4．对于直线m，n和平面α，β，使m⊥α成立的一个充分条件是()A．m⊥n，n∥αB．m∥β，β⊥αC．m⊥β，n⊥β，n⊥αD．m⊥n，n⊥β，β⊥α解析：选C.因为m⊥β，n⊥β，所以m∥n，又n⊥α，所以m⊥α，故选C.5．已知a，b，c∈R，命题若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3的否命题是()A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2＜3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3解析：选A.a＋b＋c＝3的否定形式是a＋b＋c≠3，a2＋b2＋c2≥3的否定形式是a2＋b2＋c2＜3.6．已知a，b都是实数，命题p：a＋b＝2；命题q：直线x＋y＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝2相切，则p是q的()A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.由直线x＋y＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝2相切，得＝，即a＋b＝±2，所以p1是q的充分但不必要条件．7．下列命题中的假命题是()A．∀x∈R，2x－1＞0B．∀x∈N＋，(x－1)2＞0C．∃x∈R，lgx＜1D．∃x∈R，tanx＝2解析：选B.A中命题是全称命题，易知2x－1＞0恒成立，故是真命题；B中命题是全称命题，当x＝1时，(x－1)2＝0，故是假命题；C中命题是存在性命题，当x＝1时，lgx＝0，故是真命题；D中命题是存在性命题，依据正切函数定义，可知是真命题．8．下列命题是真命题的是()A．若x＝y，则＝B．若f(x)为偶函数，则＝1C．若a＝－2b，则|a|＝2|b|D．若a>b＋1，则a2>b2解析：选C.对A，当x＝y＝0时，，无意义，故A为假命题．对B，当f(x)＝0，x∈R时，无意义，故B为假命题．C为真命题．对D，当a＝1，b＝－3时，a2
成立的充分不必要条件是()A．A∈B．A∈C．A∈D．A∈解析：选C.因为在△ABC中，sinA>时，成立的充分不必要条件是选项C.12．下列命题中的说法正确的是()A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x＋1>0”D．命题“在△ABC中，若A>B，则sinA>sinB”的逆否命题为真命题2解析：选D.命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A不对；“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，故B不对；命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”，故...
