福建省莆田市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于（）A．演绎推理B．类比推理C．合情推理D．归纳推理2．抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．3.复数(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．函数的导数是（）A．B．C.D．5.曲线在点处的切线方程为()A．B．C．D．6．已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，则实数的值是（）A．B．C．D．7.用反证法证明命题“若则、全为0”,其反设正确的是（）A．、至少有一个为0B．、至少有一个不为0C．、全不为0D．、中只有一个为08．函数的单调递减区间为（）A．B．C．D．9.如图，函数与相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是()A.1B.C.D.210.函数上既有极大值又有极小值，则的取值范围为（）1A．B．C．D．11．函数导函数的图象如图所示,则下列说法正确的是（）A．函数的递增区间为B．函数的递减区间为C．函数在处取得极大值D．函数在处取得极小值12.已知定义在R上的奇函数，设其导函数为，当时，恒有，则满足的实数x的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)13.已知函数的导函数为,且满足,则=.14．双曲线的渐近线方程是．15.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是．16．设函数,观察:,21A．函数的递增区间为B．函数的递减区间为C．函数在处取得极大值D．函数在处取得极小值55Oyx3根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，三、解答题:（本大题共5小题,共70分.）17．(本题满分12分)已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求.18.(本题满分14分)已知函数．若函数的图象在点处的切线与直线平行，函数f(x)在处取得极值，（1）求函数f(x)的解析式；（2）求函数在的最值．19.(本题满分15分)如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点。（1）求直线和平面的所成角的正弦值；（2）求二面角的平面角的余弦值；（3）求点到平面的距离.320.(本题满分14分)已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为，（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知过点的直线交椭圆C于A、B两点，且,求直线的斜率.21.(本题满分15分)已知函数，其中为实常数.（1）讨论函数的极值点个数；（2）若函数有两个零点，求的取值范围；（3）已知，对任意定义域内的两个不等实数都有，求的取值范围.4高二上数学期末试卷(理科B）答案一、单项选择1—5ADDCA6—10CBDBD11—12DA二、填空题13、614、15、16、(21)2nnxx三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.18.解：（Ⅰ） ，∴．分由题意得，即，解得．经检验符合题意，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令得，分列表如下：↗极大值↘极小值↗由表中可知时，，．19、解：（1）以O为原点,分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系.(0,0,1)A、(2,0,0)B、(0,2,0)C、(0,1,0).E5设平面ABC的法向量为，则，即，∴故平面ABC的法向量可取为设直线BE与平面ABC所成角为，则即直线BE与平面ABC所成角的正弦值为（2）设平面ABE的法向量为，则，即，∴故平面ABC的法向量可取为设二面角E-AB-C的平面角为，则即二面角E-AB-C的平面角的余弦值为（3）设点C到平面ABE的距离为d，则20.解：（Ⅰ）根据题意得：所以，∴椭圆方程为；（Ⅱ）设，设直线的方程为，由得：，∴且∴∴符合6则直线的斜率为21.解：（1）定义域：①当时，因为，所以在定义域内恒成立，无极值点。②当时，，令，则或（舍去）列表（省略）可知有一个极大值点，无极小值点。即极值点个数为1.综上，当时，无极值点，当时，有且只有一个极值点（2）法一：由（1）可知①当时，为增函数，至多只有一个零点，不合②当时，，当时，；当时，，要使得函数有两个零点，则须且只需，即解得，又，所以综上：的取值范围是法二：函数有两个零点等价于方程有两解等价于有两解令，则即为的图像与有且只有两个交点，令，则列表可知，当时，；当时，，7作出函数的简图，由简图可知，所以的取值范围是（3）由（1）可知时，为增函数，不妨设，则原...
