高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合（第1课时）自我小测 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP专享VIP免费

1.2排列与组合1自我小测1．设a∈N*，且a＜27，则(27－a)(28－a)…(34－a)等于()A．AB．AC．AD．A2．三位老师和三名学生站成一排，要求任何学生都不相邻，则不同的排法总数为()A．720B．144C．36D．123．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有()A．20种B．30种C．40种D．60种4．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有()A．120个B．80个C．40个D．20个5．由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字且1,3都不与5相邻的六位偶数的个数是()A．72B．96C．108D．1446．方程：A＝140A的解是________．7．有5名男生和2名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的课代表，则不同的选法共有________种．(用数字作答)8．(2014江苏扬州中学高二第二学期阶段测试理科)将3名男生和4名女生排成一行，甲、乙两人必须站在两头，求共有多少种排法？9．用0,1,2,3,4,5这六个数字：(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？(3)能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？1参考答案1．解析：8个括号是连续的自然数，依据排列数的概念可知D正确．答案：D2．解析：先将老师排好有A种排法，形成4个空位，将3个学生插入4个空位中，有A种排法，∴共有A·A＝144种排法．答案：B3．解析：分类完成：①甲排周一，乙、丙只能从周二至周五中选2天排，有A种排法；②甲排周二，乙、丙有A种排法；③甲排周三，乙、丙只能排周四和周五，有A种排法，∴共有A＋A＋A＝20种不同的安排方法．答案：A4．解析：①当十位是3时，个位与百位从1,2中选有A种选法；②当十位是4时，个位与百位有A种选法；③当十位是5时，个位与百位有A种选法；④当十位是6时，个位与百位有A种选法，则伞数有A＋A＋A＋A＝2＋6＋12＋20＝40个，故选C.答案：C5．解析：第一步，先将2,4,6全排，有A种排法．第二步，将1,3,5分别插入2,4,6排列产生的前3个空中，若1,3相邻且不与5相邻，有AA种排法，若1,3,5均不相邻，有A种排法．故六位偶数有A(AA＋A)＝108种．故选C.答案：C6．解析：根据原方程，x(x∈N*)应满足解得x≥3.根据排列数公式，原方程化为(2x＋1)·2x·(2x－1)(2x－2)＝140x·(x－1)·(x－2)，x≥3，两边同除以4x(x－1)，得(2x＋1)(2x－1)＝35(x－2)．即4x2－35x＋69＝0.解得x＝3或x＝5(因x为整数，故应舍去)．∴原方程的解为x＝3.答案：x＝37．解析：由题意知，从7人中选出5人担任5个学科课代表，共有A＝2520种不同的选法．答案：25208．解：第一步，先排甲、乙有A＝2种方法；第二步，其余人共有A＝120种排法，所以不同的排法有A×A＝240种．9．解：(1)符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有A个；第二类：2在个位时，首位从1,3,4,5中选(有A种)，十位和百位从余下的数字中选(有A种)，于是有A×A个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有A×A个．由分类加法计数原理知，共有四位偶数A＋A×A＋A×A＝156个．(2)五位数中5的倍数的数可分为两类：个位上的数字是0的五位数有A个；2个位上的数字是5的五位数有A×A个．故满足条件的五位数共有A＋A×A＝216个．(3)比1325大的四位数可分为三类：第一类：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共A×A个；第二类：形如14□□，15□□，共有A×A个；第三类：形如134□，135□，共有A×A个；由分类加法计数原理知，比1325大的四位数共有A×A＋A×A＋A×A＝270个．3