高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.2.2 复数的乘方与除法学业分层测评 苏教版选修1-2-苏教版高二选修1-2数学试题VIP免费

学业分层测评(十一)第3章3.2第2课时复数的乘方与除法(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1.(2016·盐城期末)设复数z满足iz＝-3＋i(i为虚数单位)，则z的实部为________.【解析】由iz＝-3＋i得，z＝＝1＋3i，则z的实部为1.【答案】12.(2016·吉林一中高二期末)复数的共轭复数是________.【导学号：97220032】【解析】∵＝＝-1-2i.∴的共轭复数是-1＋2i.【答案】-1＋2i3.复数＝________.【解析】原式＝＝＝--i.【答案】--i4.设i是虚数单位，则等于________.【解析】(1)∵＝-＝＝-i，∴＝i3·(-i)＝-i4＝-1.【答案】-15.(2015·全国卷Ⅰ改编)设复数z满足＝i，则|z|＝________.【解析】由＝i，得z＝＝＝＝i，所以|z|＝|i|＝1.【答案】16.(2014·北京高考)若(x＋i)i＝-1＋2i，(x∈R)，则x＝________.【解析】由(x＋i)i＝-1＋2i，得x＝-i＝-i＝2.【答案】27.设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值是________.【解析】＝＝，由纯虚数定义，则2-a＝0，∴a＝2.【答案】28.已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝__________.【解析】∵＝b＋i，∴a＋2i＝(b＋i)i＝-1＋bi，∴a＝-1，b＝2，∴a＋b＝1.【答案】1二、解答题9.计算：(1)＋6；(2)＋2＋.【解】(1)原式＝＋i66＝i＋i2＝i-1.(2)原式＝＋＋＝i＋＋＝i＋(-i)＋0＝0.10.(1)若＝-i，求实数a的值.1(2)若复数z＝，求＋3i.【解】(1)依题意，得2＋ai＝-i(1＋i)＝2-i，∴a＝-，(2)∵z＝＝＝i(1＋i)＝-1＋i，∴＝-1-i，∴＋3i＝-1＋2i.能力提升]1.复数z满足(1＋2i)·＝4＋3i，则z＝________.【解析】∵＝＝＝＝2-i.∴复数＝2-i，∴z＝2＋i.【答案】2＋i2.(2014·浙江高考)已知i是虚数单位，计算＝__________.【解析】＝＝·＝＝--i.【答案】--i3.当z＝-，z100＋z50＋1的值等于________.【解析】z2＝2＝-i.∴z100＋z50＋1＝(-i)50＋(-i)25＋1＝(-i)2＋(-i)＋1＝-i.【答案】-i4.已知z为复数，为实数，为纯虚数，求复数z.【解】设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝＝(a-1＋bi)·(-i)＝b-(a-1)i.因为为实数，所以a-1＝0，即a＝1.又因为＝＝为纯虚数，所以a-b＝0，且a＋b≠0，所以b＝1.故复数z＝1＋i.2