3.3排序不等式同步检测一、选择题1.已知两组数，，其中，，，，，，，，，，将重新排列记为则的最大值和最小值分别是()A.132，6B.304，212C.22，6D.21，36答案：B解析：解答：因为112122112211bababacacacabababannnnnnn，所以的最大值为2374869101211304，最小值为2117108694123212，故选B分析：本题主要考查了排序不等式，解决问题的关键是根据排序不等式112122112211bababacacacabababannnnnnn分析计算即可.2.若，，其中，都是正数，则A与B的大小关系为()A.A＞BB.A＜BC.D.答案：C解析：解答：依序列的各项都是正数，不妨设，则，为序列的一个排列.依排序不等式，得，即.1分析：本题主要考查了排序不等式，解决问题的关键是根据排序不等式112122112211bababacacacabababannnnnnn分析计算即可.3.已知a，b，c＞0，则的正负情况是()A.大于零B.大于或等于零C.小于零D.小于或等于答案：B解析：解答：设，所以，根据排序不等式，得.又知，，所以.所以，即.分析：本题主要考查了排序不等式，解决问题的关键是根据排序不等式112122112211bababacacacabababannnnnnn分析计算即可.4.设为正数，，，则E，F的大小关系是()A.E＜FB.C.E＝FD.答案：B解析：解答：不妨设，于是，.由排序不等式：顺序和≥乱序和，得，2即.∴.分析：本题主要考查了排序不等式，解决问题的关键是，不妨设，于是，根据排序不等式112122112211bababacacacabababannnnnnn分析计算即可.5.设a，b，c都是正数，则式子与0的大小关系是（）A.B.C.M与0的大小关系与a，b，c的大小有关D．不能确定答案：A解析：解答：不妨设，则，且，则.又，且，∴,.∴.∴.分析：本题主要考查了排序不等式，解决问题的关键是不妨设，则，且然后根据排序不等式计算即可二、填空题36.已知a，b，c都是正数，则__________.答案：解析：解答：设，所以.由排序不等式，知，①.②①＋②，得.分析：本题主要考查了排序不等式，解决问题的关键是设，所以.然后根据排序不等式的性质计算即可.7.某班学生要开联欢会，需要买价格不同的礼品4件，5件和3件，现在选择商店中单价分别为3元，2元和1元和礼品，则至少要花__________元，最多要花_________元.答案：19|25解析：解答：因为112122112211bababacacacabababannnnnnn，所以不妨设1231234,5,3,c3,2,1aaacc，易知其最大值为25，最小值为19.分析：本题主要考查了排序不等式，解决问题的关键是不妨设1231234,5,3,c3,2,1aaacc，易知其最大值为25，最小值为198.n个正数与这n个正数的倒数的乘积的和的最小值为__________答案：n解析：解答：设，则，则由排序不等式4得：反序和≤乱序和≤顺序和.∴最小值为反序和.分析：本题主要考查了排序不等式，解决问题的关键是，则，由排序不等式得：反序和≤乱序和≤顺序计算即可9.x∈R，则的最大值为___答案：2解析：解答：，∴.当且仅当，即sinx＝0时取等号.分析：本题主要考查了排序不等式，解决问题的关键是排序不等式分析计算即可三、解答题10.设a，b，c为正数，求证：.答案：证明：由对称性，不妨设a≥b≥c，于是a12≥b12≥c12，，故由排序不等式：顺序和≥乱序和，得.①又因为a11≥b11≥c11，.再次由排序不等式：反序和≤乱序和，得5.②所以由①②得.解析：分析：本题主要考查了排序不等式，解决问题的关键是需要搞清：题目中没有给出a，b，c三个数的大小顺序，且a，b，c在不等式中的“地位”是对等的，故可以设a≥b≥c，再利用排序不等式加以证明.11.设a1，a2，…，an是1，2，…，n的一个排列，求证：·答案：证明：设b1，b2，…bn－1是a1，a2，…，an－1的一个排列，且b1＜b2＜…＜bn－1，c1，c2，…，cn-1是a2，a3，…，an的一个排列，且c1＜c2＜…＜cn-1，则且b1≥1，b2≥2，…，bn-1≥n-1，c1≤2，c2≤3，…，cn-1≤n.利用排序不等式，有.∴原不等式成立.解析：分析：本题主要考查了排序不等式，解决问题的关键是在排序不等...
