山东省枣庄市2016届高三数学上学期期末质量检测（一调）试题理（扫描版）二○一六届高三第一学期期末质量检测高三数学（理科）参考答案及评分标准2016.1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．DBDAAACCBD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.12.13.14.15.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.解：(1)因为直线、是函数图象的两条相邻的对称轴，所以，函数的最小正周期.………………………………2分从而.……………………………………………………………………3分因为函数的图象关于直线对称，所以，即.………………………………………5分又因为，所以………………………………………………………6分(2)由(1)，得.由题意，.………………………………7分由，得.从而.…………………………8分…………………………10分………………………………12分17.解：(1)因为成等差数列，所以.…………………………………………1分化简得.……………………………………………………………………3分所以.因为，所以.………………………………………4分故……………………………………………………6分(2)…………………………………………8分…………………………………10分………………………………………………………12分18.解：（1）至少有一位学生做对该题的概率为………………4分（2）由题意，得………………………………………………6分又，解得，………………………………………………………8分（3）由题意，………………………………9分……………………10分…………………………………………12分xyzGEPBADCGEPBACDzyxEPBACD19.（1）解法一：如图，以为坐标原点，分别以所在的方向为的正方向，建立空间直角坐标系则.…………………2分法一：设即解得所以又平面，所以平面.…………4分法二：取的中点，则，.所以，所以又平面，平面，所以平面.……………………4分法三：设为平面的一个法向量，则，即取，则于是又，所以所以.又平面，所以平面.……………………………………4分解法二：连接，设因为是正方形，所以是线段的中点.又是线段的中点，所以，是△的中位线.所以…………………………………………2分又平面，平面，所以平面.………………………………4分（2）解法一：由（1）中的解法一，，.设为平面的一个法向量，zyxEPBACDGEPBADCF则，.取，则.于是………………7分因为是正方形，所以因为底面，所以又，所以平面所以是平面的一个法向量.………………………………10分所以.…………………………………………11分所以，锐二面角的大小为.…………………………………12分解法二：如图，设在中，过作于，连接…………………………5分因为四边形是正方形，所以，即…………………………6分因为侧棱底面，平面，所以…………………………………………7分又，，所以平面所以………………………………………8分又，，所以平面所以从而就是二面角的一个平面角…………………9分在中，……11分在中，所以所以二面角的大小为………………………………………………12分20.解：（1）设椭圆的半焦距为因为双曲线的离心率为，所以椭圆的离心率为，即.………………………………………………1分yxOF2F1CBA由题意，得.解得……………………………………………………2分于是，.故椭圆的方程为.……………………3分（2）（i）设，则.由于点与点关于原点对称，所以.故直线与的斜率之积为定值.…………………………………………6分（ii）设直线的方程为，，由消去并整理，得………………………7分因为直线与椭圆交于两点，所以…………8分法一：………………………………9分点到直线的距离.………………………………………………10分因为是线段的中点，所以点到直线的距离为.……………………………11分F1F2OxyCBA令，则.，………………………………………………12分当且仅当，即，亦即时，面积的最大值为.此时直线的方程为.…………………………………………………………13分法二：由题意，……………9分……………………………………...
