【优化设计】2015-2016学年高中数学1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课后训练新人教A版选修2-3A组1.若x∈{1,2,3},y∈{5,7,9},则x·y的不同值的个数是()A.2B.6C.9D.8解析:求积x·y需分两步取值:第1步,x的取值有3种;第2步,y的取值有3种,故有3×3=9个不同的值.答案:C2.已知两条异面直线a,b上分别有5个点和8个点,则这13个点可以确定不同的平面个数为()A.40B.16C.13D.10解析:分两类:第1类,直线a与直线b上8个点可以确定8个不同的平面;第2类,直线b与直线a上5个点可以确定5个不同的平面.故可以确定8+5=13个不同的平面.答案:C3.若x,y∈N,且1≤x≤3,x+y<7,则满足条件的不同的有序自然数对的个数是()A.15B.12C.5D.4解析:利用分类加法计数原理.当x=1时,y=0,1,2,3,4,5,有6种不同的有序自然数对.当x=2时,y=0,1,2,3,4,有5种不同的有序自然数对.当x=3时,y=0,1,2,3,有4种不同的有序自然数对.根据分类加法计数原理可得,共有6+5+4=15种不同的有序自然数对.答案:A4.已知a∈{1,2,3},b∈{4,5,6,7},r∈{8,9},则方程(x-a)2+(y-b)2=r2可表示不同的圆的个数为()A.9B.12C.8D.24解析:完成表示不同的圆这件事有三步:第1步,确定a有3种不同的选取方法;第2步,确定b有4种不同的选取方法;第3步,确定r有2种不同的选取方法.由分步乘法计数原理,方程(x-a)2+(y-b)2=r2可表示不同的圆共有3×4×2=24(个).答案:D5.已知5名同学报名参加两个课外活动小组,每名同学限报其中一个小组,则不同的报名方法共有()A.10种B.20种C.25种D.32种解析:5名同学依次报名,每人均有2种不同的选择,所以共有2×2×2×2×2=32种不同的报名方法.答案:D6.某电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱,其中存放着先后两次猜中结果的观众来信,甲信箱中有30封,乙信箱中有20封,现由主持人抽奖确定幸运观众,若先确定一名幸运之星,再从两个信箱中各确定一名幸运伙伴,则不同的选择有种.1解析:分两类情况:(1)幸运之星在甲箱中抽,先确定幸运之星,再在两箱中各确定一名幸运伙伴有30×29×20=17400种不同的选择;(2)幸运之星在乙箱中抽,同理有20×19×30=11400种不同的选择.因此共有不同的选择17400+11400=28800(种).答案:288007.已知4名学生参加跳高、跳远、游泳比赛,4人都来争夺这三项冠军,则冠军分配的种数有种.解析:本题中要完成的一件事是:将比赛的各项冠军逐一分配给4名参赛学生. 跳高冠军的分配有4种不同的方法.跳远冠军的分配有4种不同的方法.游泳冠军的分配有4种不同的方法.∴根据分步乘法计数原理,冠军的分配方法有4×4×4=64(种).答案:648.一个袋子里装有10张不同的中国移动手机卡,另一个袋子里装有12张不同的中国联通手机卡.(1)某人要从两个袋子中任取1张自己使用的手机卡,共有多少种不同的取法?(2)某人想得到1张中国移动手机卡和1张中国联通手机卡,供自己今后选择使用,共有多少种不同的取法?解:(1)任取1张手机卡,可以从10张不同的中国移动手机卡中任取1张,也可以从12张不同的中国联通手机卡中任取1张,由分类加法计数原理知,共有10+12=22种不同的取法.(2)从中国移动、中国联通手机卡中各取1张,则要分两步完成:先从中国移动手机卡中任取1张,再从中国联通手机卡中任取1张,由分步乘法计数原理知,共有10×12=120种不同的取法.9.设有5幅不同的国画,2幅不同的油画,7幅不同的水彩画.(1)从中任选1幅画布置房间,有几种不同的选法?(2)从这些国画、油画、水彩画中各选1幅画布置房间,有几种不同的选法?(3)从这些画中任选出2幅不同画种的画布置房间,有几种不同的选法?解:(1)利用分类加法计数原理,得共有5+2+7=14种不同的选法.(2)国画有5种不同的选法,油画有2种不同的选法,水彩画有7种不同的选法.利用分步乘法计数原理,得共有5×2×7=70种不同的选法.(3)三类分别为选国画与油画、油画与水彩画、国画与水彩画.再利用分类加法计数原理和分步乘法计数原理知,共有5×2+2×7+5×7=59种不同的选法.B组1.如图,一条电路从A处到B处接通时,可构成线路的条数为(每处只接通一条线路)()A.8B.6C.5D.32解析:从A处到B处的电路接通可分两步,第1步:前一个并联电路接通有2条线路;第2步:后一个并联电路接通有3条线路.由分步乘法计数原理知,电路从A处到B处接通时,可构成线路的条数为3...