题组层级快练(四十八)1．双曲线－＝1(00)的离心率为2，则a＝()A．2B.C.D．1答案D解析因为双曲线的方程为－＝1，所以e2＝1＋＝4，因此a2＝1，a＝1.选D.4．双曲线－y2＝1的焦点到渐近线的距离为()A．2B.C．1D．3答案C解析在双曲线方程中，b＝1，焦点到渐近线的距离d＝b＝1.5．与椭圆＋y2＝1共焦点且过点P(2，1)的双曲线方程是()A.－y2＝1B.－y2＝1C.－＝1D．x2－＝1答案B解析椭圆＋y2＝1的焦点为(±，0)．因为双曲线与椭圆共焦点，所以排除A，C.又双曲线－y2＝1经过点(2，1)，所以选B.6．(2015·天津)已知双曲线－＝1的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线y2＝4x的准线上，则双曲线的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1答案D解析将点代入渐近线方程得＝，抛物线的准线方程为x＝－，所以c＝，解得a＝2，b＝.故选D项．7．设F1，F2分别是双曲线－＝1的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F1AF2＝90°且|AF1|＝3|AF2|，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.答案C解析由双曲线的定义：|AF1|－|AF2|＝2a和|AF1|＝3|AF2|，得|AF1|＝3a，|AF2|＝a.在△AF1F2中，由勾股定理4c2＝(3a)2＋a2解出答案．8．已知双曲线的两个焦点F1(－，0)，F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且MF1·MF2＝0，|MF1|·|MF2|＝2，则该双曲线的方程是()A.－y2＝1B．x2－＝1C.－＝1D.－＝1答案A解析 MF1·MF2＝0，∴MF1⊥MF2.∴|MF1|2＋|MF2|2＝40. ||MF1|－|MF2||＝2a，∴|MF1|·|MF2|＝20－2a2＝2，∴a2＝9，b2＝1.∴所求双曲线的方程为－y2＝1.9．(2014·山东理)已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为＋＝1，双曲线C2的方程为－＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为()A．x±y＝0B.x±y＝0C．x±2y＝0D．2x±y＝0答案A解析椭圆C1的离心率为，双曲线C2的离心率为，所以·＝，所以a4－b4＝a4，即a4＝4b4，所以a＝b，所以双曲线C2的渐近线方程是y＝±x，即x±y＝0.10．焦点为(0，6)且与双曲线－y2＝1有相同渐近线的双曲线方程是()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1答案B解析－y2＝1的渐近线方程为y＝±x.11．(2015·北京理)已知双曲线－y2＝1(a>0)的一条渐近线为x＋y＝0，则a＝________．答案解析因为双曲线－y2＝1(a>0)的一条渐近线为y＝－x，所以＝，故a＝.12．(2015·新课标全国Ⅱ文)已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的标准方程为________．答案－y2＝1解析方法一：因为双曲线过点(4，)，且渐近线方程为y＝±x，故点(4，)在直线y＝x的下方．设该双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，所以解得故双曲线方程为－y2＝1.方法二：因为双曲线的渐近线方程为y＝±x，故可设双曲线为－y2＝λ(λ>0)，又双曲线过点(4，)，所以－()2＝λ，所以λ＝1，故双曲线方程为－y2＝1.13．(2015·山东文)过双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P.若点P的横坐标为2a，则C的离心率为________．答案2＋解析设直线方程为y＝(x－c)，由得x＝，由＝2a，e＝，解得e＝2＋(e＝2－舍去)．14.如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1，F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，∠F1PF2＝，且△PF1F2的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程．答案－＝1解析设双曲线的方程为－＝1，∴F1(－c，0)，F2(c，0)，P(x0，y0)．在△PF1F2中，由余弦定理，得|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1|·|PF2|.即4c2＝4a2＋|PF1|·|PF2|.又 S△PF1F2＝2，∴|PF1|·|PF2|·sin＝2.∴|PF1|·|PF2|＝8.∴4c2＝4a2＋8，即b2＝2.又 e＝＝2，∴a2＝.∴所求双曲线方程为－＝1.15．已知双曲线的方程是16x2－9y2＝144.(1)求此双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；(2)点P在双曲线上，满足|PF1|·|PF2|＝32，求∠F1PF2的大小．答案(1)焦点坐标为(±5，0)，e＝，y＝±x(2)解析(1)双曲线方程化为标准方程为－＝1，所...
