2016～2017学年度下学期期中考试理科数学试题一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题4分，共40分）1．下列命题中：①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；②若a，b∈R且a>b，则a＋i3>b＋i2；③若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1；④两个虚数不能比较大小．其中，正确命题的序号是()A．①B．②C．③D．④2.设a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线()A．不存在B．与x轴平行或重合C．与x轴垂直D．与x轴斜交4.．函数y＝2sinxcosx的导数为()A．y′＝cosxB．y′＝2cos2xC．y′＝2(sin2x－cos2x)D．y′＝－sin2x5.若f(x)＝(x＋1)4，则f′(0)等于()A．0B．1C．3D．46.函数f(x)＝2x－sinx在(－∞，＋∞)上()A．是增函数B．是减函数C．有最大值D．有最小值7.函数f(x)＝x3＋3x2＋3x－a的极值点的个数()A．2B．1C．0D．由a确定8.函数f(x)＝x＋2cosx在区间[－，0]上的最小值是()A．－B．2C.＋D.＋19.某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为数学课代表，则不同选法的种数有()A．50B．26C．24D．61610.已知A＝132，则n等于()A．14B．13C．12D．11二、非选择题（每空4分，共24分）11.若复数z＝(m2－9)＋(m2＋2m－3)i是纯虚数，其中m∈R，则|z|＝________.12.用1,2,3,4这四个数字能组成没有重复数字的三位数________个．(用数字表示)13.如图，从A→C有________种不同的走法．14.设f(x)＝x3－3x2－9x＋1，则不等式f′(x)<0的解集为________．15.过原点作曲线y＝ex的切线，则切点的坐标为________，切线的斜率为________．116.若函数f(x)＝x－＋在(1，＋∞)上是增函数，则实数p的取值范围是________．哈32中2016～2017学年度下学期期中考试理科数学试题答题卡12345678910111213141516三、解答题（每题6分、共36分）17.当实数m为何值时，复数z＝＋(m2－2m)i为(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？18．某校高三共有三个班，其各班人数如下表：班级男生数女生数总数高三(1)302050高三(2)303060高三(3)352055(1)从三个班中选一名学生会主席，有多少种不同的选法？(2)从(1)班、(2)班男生中或从(3)班女生中选一名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？19.(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？(2)由1,2,3,4四个数字共能组成多少个没有重复数字的四位数？220.中央电视台“星光大道”节目的现场观众来自4所学校，分别在图中的四个区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ坐定．有4种不同颜色的服装，同一学校的观众必须穿上同种颜色的服装，且相邻两个区域的颜色不同，不相邻区域颜色相同与否不受限制，那么不同着装方法有多少种？21已知曲线方程为y＝x2，求过A(3,5)点且与曲线相切的直线方程．22.设x＝1和x＝2是函数f(x)＝x5＋ax3＋bx＋1的两个极值点．(1)求a和b的值；(2)求f(x)的单调区间．3试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题×分，共××分）12345678910DBBBDACAAC11121314151612246(－1,3)(1，e)，e[－1，＋∞)17.当实数m为何值时，复数z＝＋(m2－2m)i为(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？[解析](1)当即m＝2时，复数z是实数；(2)当m2－2m≠0，且m≠0，即m≠0且m≠2时，复数z是虚数；(3)当即m＝－3时，复数z是纯虚数．18．某校高三共有三个班，其各班人数如下表：班级男生数女生数总数高三(1)302050高三(2)303060高三(3)352055(1)从三个班中选一名学生会主席，有多少种不同的选法？(2)从(1)班、(2)班男生中或从(3)班女生中选一名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？解析：(1)从三个班中任选一名学生为学生会主席，可分三类：第一类：从(1)班任选一名学生，有50种不同选法；第二类：从(2)班任选一名学生，有60种不同选法；第三类：从(3)班任选一名学生，有55种不同选法．由分类加法计数原理知，不同的选法共有N＝50＋60＋55＝165(种)．(2)由题设知共有三类：第一类：从(1)班男生中任选一名学生，有30种不同选法；第二类：从(2)班男生中任选一名学生，有30种不同选法；第三类：从(3)...
