第11天双曲线【课标导航】1.了解双曲线的概念，2.了解双曲线的标准方程和几何性质.一.选择题1．已知点的坐标满足,则动点的轨迹()A.椭圆B.双曲线C.两条射线D.以上都不对2．已知方程表示双曲线,则的取值范围是()A.B.C.D.3.已知双曲线)0,0(12222babyax的焦距为52，且双曲线的一条渐近线与直线02yx垂直，则双曲线的方程为()A.1422yxB.1422yxC.15320322yxD.12035322yx4．以椭圆的顶点为顶点，离心率的双曲线方程是：()A.B.C．或D．或5．双曲线的一条渐近线与直线1垂直，则=()A.2B.4C.－2D.－46．焦点为且与双曲线有相同渐进线的方程是()A.B.C.D.7．已知,则双曲线与的（）A．实轴长相等B．虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等8．在△ABC中，已知，点M在边BC上，且，那么过点C且以A，M两点为焦点的双曲线的离心率为（）A.2B.3C.D.二.填空题9.设点是双曲线上一点,、为它的焦点,如果,,则双曲线的离心率是10．已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为．211.设双曲线x2–23y=1的左、右焦点分别为F1，F2．若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是．12．若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是．三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)13．设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，求△的面积.14．双曲线的两个焦点分别是、,为双曲线上的任意一点,求证:、、成等比数列.15.已知双曲线中心在原点，焦点、在轴上，离心率为，且过.（Ⅰ）求双曲线方程；（Ⅱ）若直线系（其中为参数）所过定点恰在双曲线上，求证：.16.已知点A（－2，0）、B（2，0），动点P满足：∠APB=2，且.（Ⅰ）求动点P的轨迹的方程；3（Ⅱ）过点B的直线与轨迹交于两点M、N.试问轴上是否存在定点C，使为常数，若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由.【链接高考】(1)【2015高考重庆】设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别是,过F做的垂线与双曲线交于B，C两点，若,则双曲线的渐近线的斜率为（）(A)(B)(C)(D)(2)【2016高考上海】双曲线2221(0)yxbb的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点.（Ⅰ）若l的倾斜角为2，1FAB△是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（Ⅱ）设3b，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率4第11天双曲线1-8：DAACBBDA;9：;10:；11:(27,8)；12:；13.双曲线的不妨设，则，而得∴14.略.15.（Ⅰ）；（Ⅱ）直线系所过定点为由定点恰在双曲线上知：由（Ⅰ）知：故,所以16.（Ⅰ）根据题意得：，即=，所以有，所以动点P是以两定点A、B为焦点，实轴长为的双曲线.方程为.（Ⅱ）假设存在定点C（m,0）,使为常数.1）当直线不与轴垂直时，设直线的方程为，代人，整理得，由题知，。设、，则，，5于是==，要使是与无关的常数，当且仅当，此时.2）当直线与轴垂直时，可得点M（2，）、N（2，-），当时，。故在轴上存在定点C（1，0），使为常数.【链接高考】(1)C(2)【解析】（1）设．由题意，，，，因为是等边三角形，所以，即，解得．故双曲线的渐近线方程为．（2）由已知，．设，，直线．由，得．因为与双曲线交于两点，所以，且．由，，得，故，解得，故的斜率为．6
