题组层级快练(五十七)1．(2015·广东，文)已知椭圆＋＝1(m>0)的左焦点为F1(－4，0)，则m＝()A．2B．3C．4D．9答案B解析由4＝(m>0)⇒m＝3，故选B.2．若椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的两倍．则m的值为()A.B.C．2D．4答案A解析将原方程变形为x2＋＝1.由题意知a2＝，b2＝1，∴a＝，b＝1.∴＝2，∴m＝.3．(2019·济南模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，若长轴的长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1答案B解析由题意知2a＝6，2c＝×6，所以a＝3，c＝1，则b＝＝2，所以此椭圆的标准方程为＋＝1.4．(2019·佛山一模)若椭圆mx2＋ny2＝1的离心率为，则＝()A.B.C.或D.或答案D解析将椭圆方程标准化为＋＝1， e2＝1－，∴＝1－e2＝，①若a2＝，b2＝，则＝；②若a2＝，b2＝，则＝，故选D.5．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1答案B解析根据椭圆焦点在x轴上，可设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)． e＝，∴＝.根据△ABF2的周长为16得4a＝16，因此a＝4，b＝2，所以椭圆方程为＋＝1.6．(2019·青海西宁复习检测)在平面直角坐标系xOy中，P是椭圆＋＝1上的一个动点，点A(1，1)，B(0，－1)，则|PA|＋|PB|的最大值为()A．5B．4C．3D．2答案A解析 椭圆的方程为＋＝1，∴a2＝4，b2＝3，c2＝1，∴B(0，－1)是椭圆的一个焦点，设另一个焦点为C(0，1)，如图所示，根据椭圆的定义知，|PB|＋|PC|＝4，∴|PB|＝4－|PC|，∴|PA|＋|PB|＝4＋|PA|－|PC|≤4＋|AC|＝5.7．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A.B.C.D.答案B解析由题意有2a＋2c＝2(2b)，即a＋c＝2b.又c2＝a2－b2，消去b整理，得5c2＝3a2－2ac，即5e2＋2e－3＝0，∴e＝或e＝－1(舍去)．8．如图，已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，其中左焦点为F(－2，0)，P为C上一点，满足|OP|＝|OF|，且|PF|＝4，则椭圆C的方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1答案B解析设椭圆的焦距为2c，右焦点为F1，连接PF1，如图所示．由F(－2，0)，得c＝2.由|OP|＝|OF|＝|OF1|，知PF1⊥PF.在Rt△PFF1中，由勾股定理，得|PF1|＝＝＝8.由椭圆定义，得|PF1|＋|PF|＝2a＝4＋8＝12，从而a＝6，得a2＝36，于是b2＝a2－c2＝36－(2)2＝16，所以椭圆C的方程为＋＝1.9．(2019·郑州市高三预测)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A，B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为()A.B．2－C.－2D.－答案D解析设|F1F2|＝2c，|AF1|＝m，若△ABF1是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB|＝|AF1|＝m，|BF1|＝m.由椭圆的定义可得△ABF1的周长为4a，即有4a＝2m＋m，即m＝(4－2)a，则|AF2|＝2a－m＝(2－2)a，在Rt△AF1F2中，|F1F2|2＝|AF1|2＋|AF2|2，即4c2＝4(2－)2a2＋4(－1)2a2，即有c2＝(9－6)a2，即c＝(－)a，即e＝＝－，故选D.10．(2019·河南三门峡二模)椭圆＋＝1的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点M，N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是()A.B.C.D.答案C解析设右焦点为F′，由椭圆的定义得，△FMN的周长C＝|MN|＋|MF|＋|NF|＝|MN|＋(2a－|F′M|)＋(2a－|F′N|)＝4a＋|MN|－|F′M|－|F′N|≤4a，当MN过点F′时取等号，即当直线x＝m过右焦点F′时，△FMN的周长最大．由椭圆的定义可得c＝＝1.把x＝1代入椭圆标准方程可得＋＝1，解得y＝±.所以△FMN的面积S＝×2×2×＝.故选C.11．(2019·辽宁大连二模)焦点在x轴上的椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为()A.B.C.D.答案C解析由短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，又由三角形面积公式得×2c·b＝(2a＋2c)·，得a＝2c，即e＝＝，故选C.12．(2019·云南保山期末)椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点为F1，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为()A.B.C.D.答案D解析设线段PF1的中点为M，另一个焦点为F2，由题意知，|OM...
