四川省达州市2017届高三数学第二次诊断性测试试题文（扫描版）达州市2017年普通高中三年级第二次诊断性检测数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案BCADBBDDAADC二、填空题13.14.丙15.6016.三、解答题17．解：（Ⅰ）∵，∴，∴的最小正周期为.……………………6分（Ⅱ）∵,∴,即.∵,.……………………8分在中，由余弦定理得,,∵,,∴,解得(负值已舍)………………12分18.解:(Ⅰ)由列联表可得:,………………5分∵，∴有把握认为市民参加广场活动的项目与性别有关.……6分(Ⅱ)由表可知,该市市民跳广场舞的男女性别比是,所以抽取的四人中只有1名男性,其余3名是女性,从中任选两人的所有结果是:(男,女1),(男,女2),(男,女3),(女1,女2),(女1,女3),(女2,女3),其中是一男一女的有三种.………………9分设“这两名管理是一男一女”为事件,则.………………11分FABCDMNE答：这两名管理是一男一女的概率为.………………12分19.解:(Ⅰ)∵平面平面,平面,平面,∴∥平面.……………2分由已知，∥，∵平面，平面，∴∥平面.……………4分∵是平面内两相交直线，∴平面∥平面.……………6分(Ⅱ)设中点为，连接交于．则.……………7分∵平面平面,平面平面,平面,∴平面．……………9分由已知，的面积．，……………11分∴三棱锥的体积．……………12分20.解：（Ⅰ）∵椭圆经过点，∴．∵，∴，即．解得，．所以，的标准方程是．……………………4分（Ⅱ）设，，由（Ⅰ）知，设直线的方程为．由方程组得，．……………6分∴，．……………………7分∴．……………………8分直线方程可变形为，∴点到直线的距离…9分∴，即．……………………10分由题意，当且仅当，即时，最大，所以直线的方程为或.……………………12分21．解：（Ⅰ）∵，∴,且.∴当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是．………2分（Ⅱ）∵，∴．设，∴．由(Ⅰ)知,当时,,在区间单调递减,∴时,.∴时，，即符号是“－”．……………………5分（Ⅲ）解：由函数得，且．当≤时，，单调递增，没有两个零点，∴……………6分∴．∴当时，，单调递增．当时，，单调递减．又，∴．……7分设，∴且，同上可得，∴当且时，，当时，没有两个零点．……………………8分设,则,∴时,,单调递增,所以时,,即时,.……………………9分当时，，∴．∵，∴在区间上有一个零点，又，∴有两个零点．……………………10分当时，．∵，∴在区间上有一个零点，又，∴有两个零点．……………………11分综上所述，实数的取值范围是．……………………12分22.解：（Ⅰ）∵曲线的参数方程是是参数，∴的普通方程是．将，代入曲线的普通方程，化简得的极坐标方程是．……………5分（Ⅱ）将，代入的普通方程，化简得的极坐标方程为．设，由题意得，，∴点轨迹的极坐标方程是．方程可化为,将，，代入并化简得,不同时为零．即点的轨迹的直角坐标方程是不同时为零．……………10分23.解：(Ⅰ)∵≥，∴，∵，∴，即.∴.……………5分(Ⅱ)当时,,,舍.……………6分当时,,∴,……………7分由题意,,∴.……………8分当时,,∴,∴,∴.……………9分综上所述,或.……………10分
