高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入章末检测卷 新人教版选修2-2-新人教版高二选修2-2数学试题VIP专享VIP免费

章末检测卷（三）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则()A．i∈SB．i2∈SC．i3∈SD.∈S答案B2．z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i，m∈R，z2＝3－2i，则“m＝1”是“z1＝z2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件答案A解析因为z1＝z2，所以，解得m＝1或m＝－2，所以m＝1是z1＝z2的充分不必要条件．3．i是虚数单位，复数等于()A．1＋2iB．2＋4iC．－1－2iD．2－i答案A解析＝＝＝1＋2i.故选A.4．已知a是实数，是纯虚数，则a等于()A．1B．－1C.D．－答案A解析＝＝是纯虚数，则a－1＝0，a＋1≠0，解得a＝1.5．若(x－i)i＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi等于()A．－2＋iB．2＋iC．1－2iD．1＋2i答案B解析 (x－i)i＝y＋2i，xi－i2＝y＋2i，∴y＝1，x＝2，∴x＋yi＝2＋i.6．在复平面内，O是原点，OA，OC，AB对应的复数分别为－2＋i，3＋2i,1＋5i，那么BC对应的复数为()A．4＋7iB．1＋3iC．4－4iD．－1＋6i答案C解析因为OA，OC，AB对应的复数分别为－2＋i,3＋2i，1＋5i，BC＝OC－OB＝OC－(OA＋AB)，所以BC对应的复数为3＋2i－[(－2＋i)＋(1＋5i)]＝4－4i.7．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为()A．－4B．－C．4D.答案D解析设z＝a＋bi，故(3－4i)(a＋bi)＝3a＋3bi－4ai＋4b＝|4＋3i|，所以；解得b＝.18．i是虚数单位，若＝a＋bi(a，b∈R)，则ab的值是()A．－15B．3C．－3D．15答案C解析＝＝－1＋3i，∴a＝－1，b＝3，ab＝－3.9．若z1＝(x－2)＋yi与z2＝3x＋i(x，y∈R)互为共轭复数，则z1对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案C解析由z1，z2互为共轭复数，得，解得，所以z1＝(x－2)＋yi＝－3－i.由复数的几何意义知z1对应的点在第三象限．10．已知f(n)＝in－i－n(n∈N*)，则集合{f(n)}的元素个数是()A．2B．3C．4D．无数个答案B解析f(n)有三个值0,2i，－2i.11．已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·等于()A.B.C．1D．2答案A12．设f(z)＝z，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，则f(z1－z2)＝()A．1－3iB．11i－2C．i－2D．5＋5i答案D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．复平面内，若z＝m2(1＋i)－m(4＋i)－6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是________．答案(3,4)解析 z＝m2－4m＋(m2－m－6)i所对应的点在第二象限，∴，解得31＋i；③虚轴上的点表示的数都是纯虚数；④若一个数是实数，则其虚部不存在；2⑤若z＝，则z3＋1对应的点在复平面内的第一象限．答案⑤解析由y∈∁CR，知y是虚数，则不成立，故①错误；两个不全为实数的复数不能比较大小，故②错误；原点也在虚轴上，表示实数0，故③错误；实数的虚部为0，故④错误；⑤中z3＋1＝＋1＝i＋1，对应点在第一象限，故⑤正确．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，当m为何值时，(1)z是实数？(2)z是纯虚数？解(1)要使复数z为实数，需满足，解得m＝－2或－1.即当m＝－2或－1时，z是实数．(2)要使复数z为纯虚数，需满足，解得m＝3.即当m＝3时，z是纯虚数．18．(12分)已知复数z1＝1－i，z1·z2＋1＝2＋2i，求复数z2.解因为z1＝1－i，所以1＝1＋i，所以z1·z2＝2＋2i－1＝2＋2i－(1＋i)＝1＋i.设z2＝a＋bi(a，b∈R)，由z1·z2＝1＋i，得(1－i)(a＋bi)＝1＋i，所以(a＋b)＋(b－a)i＝1＋i，所以，解得a＝0，b＝1，所以z2＝i.19．(12分)计算：(1)；(2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i.解(1)原式＝＝＝＝＝＝－1＋i.(2)原式＝(3＋11i)(3－4i)＋2i＝53＋21i＋2i＝53＋23i.20．(12分)实数m...