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(新课改省份专用)高考数学一轮复习 课时跟踪检测(二十九)平面向量的概念及其线性运算(含解析)新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

(新课改省份专用)高考数学一轮复习 课时跟踪检测(二十九)平面向量的概念及其线性运算(含解析)新人教A版-新人教A版高三全册数学试题_第1页
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课时跟踪检测(二十九)平面向量的概念及其线性运算一、题点全面练1.已知O,A,B是同一平面内的三个点,直线AB上有一点C满足2AC+CB=0,则OC=()A.2OA-OBB.-OA+2OBC.OA-OBD.-OA+OB解析:选A依题意,得OC=OB+BC=OB+2AC=OB+2(OC-OA),所以OC=2OA-OB,故选A.2.(2019·石家庄质检)在△ABC中,点D在边AB上,且BD=DA,设CB=a,CA=b,则CD=()A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b解析:选B BD=DA,∴BD=BA,∴CD=CB+BD=CB+BA=CB+(CA-CB)=CB+CA=a+b,故选B.3.(2018·大同一模)在平行四边形ABCD中,点E为CD的中点,BE与AC的交点为F,设AB=a,AD=b,则向量BF=()A.a+bB.-a-bC.-a+bD.a-b解析:选C如图,因为点E为CD的中点,CD∥AB,所以==2,所以BF=BE=(BC+CE)==-a+b,故选C.4.(2019·丹东五校协作体联考)P是△ABC所在平面上的一点,满足PA+PB+PC=2AB,若S△ABC=6,则△PAB的面积为()A.2B.3C.4D.8解析:选A PA+PB+PC=2AB=2(PB-PA),∴3PA=PB-PC=CB,∴PA∥CB,且方向相同,∴===3,∴S△PAB==2.5.(2018·安庆二模)在△ABC中,点D是边BC上任意一点,M是线段AD的中点,若存在实数λ和μ,使得BM=λAB+μAC,则λ+μ=()A.B.-C.2D.-2解析:选B如图,因为点D在边BC上,所以存在t∈R,使得BD=tBC=t(AC-AB).因为M是线段AD的中点,所以BM=(BA+BD)=(-AB+tAC-tAB)=-(t+1)·AB+tAC.又BM=λAB+μAC,所以λ=-(t+1),μ=t,所以λ+μ=-.故选B.6.已知O为△ABC内一点,且2AO=OB+OC,AD=tAC,若B,O,D三点共线,则t的值为________.解析:设线段BC的中点为M,则OB+OC=2OM.因为2AO=OB+OC,所以AO=OM,则AO=AM=(AB+AC)==AB+AD.由B,O,D三点共线,得+=1,解得t=.答案:7.在△ABC中,∠A=60°,∠A的平分线交BC于点D,若AB=4,且AD=AC+λAB(λ∈R),则AD的长为________.解析:因为B,D,C三点共线,所以+λ=1,解得λ=,如图,过点D分别作AC,AB的平行线交AB,AC于点M,N,则AN=AC,AM=AB, 在△ABC中,∠A=60°,∠A的平分线交BC于点D,∴四边形ANDM为菱形, AB=4,∴AN=AM=3,AD=3.答案:38.在△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且BC=3CD,点O在线段CD上(与点C,D不重合),若AO=xAB+(1-x)AC,则x的取值范围是________.解析:设CO=yBC, AO=AC+CO=AC+yBC=AC+y(AC-AB)=-yAB+(1+y)AC. BC=3CD,点O在线段CD上(与点C,D不重合),∴y∈, AO=xAB+(1-x)AC,∴x=-y,∴x∈.答案:9.在△ABC中,D,E分别为BC,AC边上的中点,G为BE上一点,且GB=2GE,设AB=a,AC=b,试用a,b表示AD,AG.解:AD=(AB+AC)=a+b.AG=AB+BG―→=AB+BE=AB+(BA+BC)=AB+(AC-AB)=AB+AC=a+b.10.已知a,b不共线,OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,OE=e,设t∈R,如果3a=c,2b=d,e=t(a+b),是否存在实数t使C,D,E三点在一条直线上?若存在,求出实数t的值,若不存在,请说明理由.解:由题设知,CD=d-c=2b-3a,CE=e-c=(t-3)a+tb,C,D,E三点在一条直线上的充要条件是存在实数k,使得CE=kCD,即(t-3)a+tb=-3ka+2kb,整理得(t-3+3k)a=(2k-t)b.因为a,b不共线,所以有解得t=.故存在实数t=使C,D,E三点在一条直线上.二、专项培优练(一)易错专练——不丢怨枉分1.设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使=成立的充分条件是()A.a=-bB.a∥bC.a=2bD.a∥b且|a|=|b|解析:选C因为向量的方向与向量a相同,向量的方向与向量b相同,且=,所以向量a与向量b方向相同,故可排除选项A、B、D.当a=2b时,==,故a=2b是=成立的充分条件.2.已知O,A,B三点不共线,P为该平面内一点,且OP=OA+,则()A.点P在线段AB上B.点P在线段AB的延长线上C.点P在线段AB的反向延长线上D.点P在射线AB上解析:选D由OP=OA+,得OP-OA=,∴AP=·AB,∴点P在射线AB上,故选D.3.已知向量a,b不共线,且c=λa+b,d=a+(2λ-1)b,若c与d反向共线,则实数λ的值为()A.1B.-C.1或-D.-1或-解析:选B由于c与d反向共线,则存在实数k使c=kd(k...

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