课时跟踪检测(二十九)平面向量的概念及其线性运算一、题点全面练1．已知O，A，B是同一平面内的三个点，直线AB上有一点C满足2AC＋CB＝0，则OC＝()A．2OA－OBB.－OA＋2OBC.OA－OBD．－OA＋OB解析：选A依题意，得OC＝OB＋BC＝OB＋2AC＝OB＋2(OC－OA)，所以OC＝2OA－OB，故选A.2．(2019·石家庄质检)在△ABC中，点D在边AB上，且BD＝DA，设CB＝a，CA＝b，则CD＝()A.a＋bB.a＋bC.a＋bD．a＋b解析：选B BD＝DA，∴BD＝BA，∴CD＝CB＋BD＝CB＋BA＝CB＋(CA－CB)＝CB＋CA＝a＋b，故选B.3．(2018·大同一模)在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，BE与AC的交点为F，设AB＝a，AD＝b，则向量BF＝()A.a＋bB.－a－bC．－a＋bD．a－b解析：选C如图，因为点E为CD的中点，CD∥AB，所以＝＝2，所以BF＝BE＝(BC＋CE)＝＝－a＋b，故选C.4．(2019·丹东五校协作体联考)P是△ABC所在平面上的一点，满足PA＋PB＋PC＝2AB，若S△ABC＝6，则△PAB的面积为()A．2B.3C．4D．8解析：选A PA＋PB＋PC＝2AB＝2(PB－PA)，∴3PA＝PB－PC＝CB，∴PA∥CB，且方向相同，∴＝＝＝3，∴S△PAB＝＝2.5．(2018·安庆二模)在△ABC中，点D是边BC上任意一点，M是线段AD的中点，若存在实数λ和μ，使得BM＝λAB＋μAC，则λ＋μ＝()A.B.－C．2D．－2解析：选B如图，因为点D在边BC上，所以存在t∈R，使得BD＝tBC＝t(AC－AB)．因为M是线段AD的中点，所以BM＝(BA＋BD)＝(－AB＋tAC－tAB)＝－(t＋1)·AB＋tAC.又BM＝λAB＋μAC，所以λ＝－(t＋1)，μ＝t，所以λ＋μ＝－.故选B.6．已知O为△ABC内一点，且2AO＝OB＋OC，AD＝tAC，若B，O，D三点共线，则t的值为________．解析：设线段BC的中点为M，则OB＋OC＝2OM.因为2AO＝OB＋OC，所以AO＝OM，则AO＝AM＝(AB＋AC)＝＝AB＋AD.由B，O，D三点共线，得＋＝1，解得t＝.答案：7．在△ABC中，∠A＝60°，∠A的平分线交BC于点D，若AB＝4，且AD＝AC＋λAB(λ∈R)，则AD的长为________．解析：因为B，D，C三点共线，所以＋λ＝1，解得λ＝，如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点M，N，则AN＝AC，AM＝AB， 在△ABC中，∠A＝60°，∠A的平分线交BC于点D，∴四边形ANDM为菱形， AB＝4，∴AN＝AM＝3，AD＝3.答案：38．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且BC＝3CD，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若AO＝xAB＋(1－x)AC，则x的取值范围是________．解析：设CO＝yBC， AO＝AC＋CO＝AC＋yBC＝AC＋y(AC－AB)＝－yAB＋(1＋y)AC. BC＝3CD，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，∴y∈， AO＝xAB＋(1－x)AC，∴x＝－y，∴x∈.答案：9.在△ABC中，D，E分别为BC，AC边上的中点，G为BE上一点，且GB＝2GE，设AB＝a，AC＝b，试用a，b表示AD，AG.解：AD＝(AB＋AC)＝a＋b.AG＝AB＋BG―→＝AB＋BE＝AB＋(BA＋BC)＝AB＋(AC－AB)＝AB＋AC＝a＋b.10．已知a，b不共线，OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，OE＝e，设t∈R，如果3a＝c,2b＝d，e＝t(a＋b)，是否存在实数t使C，D，E三点在一条直线上？若存在，求出实数t的值，若不存在，请说明理由．解：由题设知，CD＝d－c＝2b－3a，CE＝e－c＝(t－3)a＋tb，C，D，E三点在一条直线上的充要条件是存在实数k，使得CE＝kCD，即(t－3)a＋tb＝－3ka＋2kb，整理得(t－3＋3k)a＝(2k－t)b.因为a，b不共线，所以有解得t＝.故存在实数t＝使C，D，E三点在一条直线上．二、专项培优练(一)易错专练——不丢怨枉分1．设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是()A．a＝－bB.a∥bC．a＝2bD．a∥b且|a|＝|b|解析：选C因为向量的方向与向量a相同，向量的方向与向量b相同，且＝，所以向量a与向量b方向相同，故可排除选项A、B、D.当a＝2b时，＝＝，故a＝2b是＝成立的充分条件．2．已知O，A，B三点不共线，P为该平面内一点，且OP＝OA＋，则()A．点P在线段AB上B．点P在线段AB的延长线上C．点P在线段AB的反向延长线上D．点P在射线AB上解析：选D由OP＝OA＋，得OP－OA＝，∴AP＝·AB，∴点P在射线AB上，故选D.3．已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c与d反向共线，则实数λ的值为()A．1B.－C．1或－D．－1或－解析：选B由于c与d反向共线，则存在实数k使c＝kd(k...
