2014-2015年高二下期文科数学第二周测试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．1．若集合{0,1,2,3},{1,2,4},AB则集合AB（）A．{0,1,2,3,4}B．{1,2,3,4}C．{1,2}D．{0}2、一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A.身高一定是145.83cm;B.身高在145.83cm以上;C.身高在145.83cm以下;D.身高在145.83cm左右.3．函数1()ln(1)2fxxx的定义域为（）A．(2,)B．(1,2)(2,)C．(1,2)D．1,24．等差数列的前n项和为nS，且316,4Sa，则公差d等于（）A．1B．C．2D．35．已知aR，则“22aa”是“2a”成立的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．圆4)2(22yx与圆9)1()2(22yx的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离7．下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行8、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知A＝60º，C＝45º，c＝10，则a＝（）A、6B、8C、56D、10639．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R如下，其中拟合效果最好的模型是()A.模型1的相关指数2R为0.98B.模型2的相关指数2R为0.80C.模型3的相关指数2R为0.50D.模型4的相关指数2R为0.25110、设变量,xy满足约束条件20701xyxyx,则yx的最大值为（）A．3B．6C．95D．1二、填空题：(每小题5分，共20分)11．为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：理科文科合计男131023女72027合计203050已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到K2的观测值k＝≈4.844，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为________12.已知双曲线22221(00)xyabab－，的一个焦点与抛物线y2＝20x的焦点重合，且双曲线的离心率等于53，则该双曲线的方程为__________________.13.在数列中，，如果数列是等差数列，那么＝____________.14．已知向量(1,2),(2,1)axb，且ab，则实数x____________．三、解答题：15.(本小题满分12分）已知函数的最小正周期为，且是它的一个零点.（1）求函数f(x)的解析式；（2）若的值216．(2014·高考辽宁卷)（12分）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.P(K2≥k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.63517.（本小题满分14分）如图1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90o，∠BCD=45o，E为对角线BD中点.现将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD,如图2.(Ⅰ)若点F为BC中点，证明：EF∥平面PCD；(Ⅱ)证明：平面PBC⊥平面PCD；3EDCECDABBPF图1图218．(本小题满分14分)已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点)3,2(A，且点)0,2(1F为其右焦点。（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。19．(本小题满分14分)已知函数)0(2)1ln()(2kxkxxxf。（1）当2k时，求曲线)(xfy在点))1(,1(f处的切线方程；（2）求)(xf的单调区间。20．（本小题满分14分）已知函数2().1xfxx(1)当1x时,证明:不等式()lnfxxx恒成立;(2)若数列{}na满足*1121,(),1,3nnnnaafabnNa,证明数列{}nb是等比数列,并求出数列{}nb、{}na的通项公式...
