课时作业18综合法与分析法知识点一综合法和分析法的概念1.下列表述:①综合法是由因导果法;②综合法是顺推法;③分析法是执果索因法;④分析法是间接证明法;⑤分析法是逆推法.其中正确的语句有()A.2个B.3个C.4个D.5个答案C解析由综合法与分析法的定义可知①②③⑤正确.2.要证明+<+(a≥0)可选择的方法有多种,其中最合理的是()A.综合法B.类比法C.分析法D.归纳法答案C解析用综合法直接证明很难入手,由分析法的特点知用分析法最合理.3.命题“函数f(x)=x-xlnx在区间(0,1)上是增函数”的证明过程“对函数f(x)=x-xlnx取导得f′(x)=-lnx,当x∈(0,1)时,f′(x)=-lnx>0,故函数f(x)在区间(0,1)上是增函数”应用了________的证明方法.答案综合法解析证明过程利用已知条件,通过导数与函数的单调性之间的关系,推导出“f(x)在区间(0,1)上是增函数”的结论,故应用的证明方法是综合法.知识点二综合法和分析法的应用4.已知a>0,b>0,求证:+≥+.(要求用两种方法证明)证明综合法:因为a>0,b>0,所以+--=+=+=(a-b)·=≥0,所以+≥+.分析法:要证+≥+,只需证a+b≥a+b,即证(a-b)(-)≥0,因为a>0,b>0,所以a-b与-符号相同,不等式(a-b)(-)≥0成立,所以原不等式成立.5.求证:++<2.证明因为=logab,所以左边=log195+2log193+3log192=log195+log1932+log1923=log19(5×32×23)=log19360.因为log19360<log19361=2,所以++<2.6.已知a>0,b>0,且a+b=1,求证:≥9.证明要证明≥9,只需证明≥9,只需证明(a+1)(2-a)≥9a(1-a),即证(2a-1)2≥0, (2a-1)2≥0成立,∴≥9.一、选择题11.用分析法证明不等式:欲证①A>B,只需证②C<D,这里①是②的()A.既不充分也不必要条件B.充要条件C.充分条件D.必要条件答案D解析因为②⇒①,但①不一定推出②,故选D.2.A、B为△ABC的内角,“A>B”是“sinA>sinB”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案C解析由正弦定理==2R,又A、B为三角形的内角,∴sinA>0,sinB>0,∴sinA>sinB⇔2RsinA>2RsinB⇔a>b⇔A>B.3.设a,b∈R,且a≠b,a+b=2,则必有()A.1≤ab≤B.<ab<1C.<ab<1D.ab<1<答案D解析取a=,b=,则a+b=2,这时==>1.ab=×=<1.∴ab<1<.4.设sinα是sinθ,cosθ的等差中项,sinβ是sinθ,cosθ的等比中项,则cos4β-4cos4α的值为()A.-1B.C.D.3答案D解析由已知条件,得sinα=,sin2β=sinθcosθ.消去θ,得4sin2α=1+2sin2β,由二倍角公式,得cos2β=2cos2α.又cos4β-4cos4α=cos(2×2β)-4cos(2×2α)=2cos22β-1-4(2cos22α-1)=2cos22β-8cos22α+3=2(2cos2α)2-8cos22α+3=3,故选D.5.已知a、b、c、d为正实数,且<,则()A.<