课时作业18综合法与分析法知识点一综合法和分析法的概念1.下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证明法；⑤分析法是逆推法．其中正确的语句有()A．2个B．3个C．4个D．5个答案C解析由综合法与分析法的定义可知①②③⑤正确．2．要证明＋＜＋(a≥0)可选择的方法有多种，其中最合理的是()A．综合法B．类比法C．分析法D．归纳法答案C解析用综合法直接证明很难入手，由分析法的特点知用分析法最合理．3．命题“函数f(x)＝x－xlnx在区间(0,1)上是增函数”的证明过程“对函数f(x)＝x－xlnx取导得f′(x)＝－lnx，当x∈(0,1)时，f′(x)＝－lnx＞0，故函数f(x)在区间(0,1)上是增函数”应用了________的证明方法．答案综合法解析证明过程利用已知条件，通过导数与函数的单调性之间的关系，推导出“f(x)在区间(0,1)上是增函数”的结论，故应用的证明方法是综合法.知识点二综合法和分析法的应用4.已知a＞0，b＞0，求证：＋≥＋.(要求用两种方法证明)证明综合法：因为a＞0，b＞0，所以＋－－＝＋＝＋＝(a－b)·＝≥0，所以＋≥＋.分析法：要证＋≥＋，只需证a＋b≥a＋b，即证(a－b)(－)≥0，因为a＞0，b＞0，所以a－b与－符号相同，不等式(a－b)(－)≥0成立，所以原不等式成立．5．求证：＋＋＜2.证明因为＝logab，所以左边＝log195＋2log193＋3log192＝log195＋log1932＋log1923＝log19(5×32×23)＝log19360.因为log19360＜log19361＝2，所以＋＋＜2.6．已知a＞0，b＞0，且a＋b＝1，求证：≥9.证明要证明≥9，只需证明≥9，只需证明(a＋1)(2－a)≥9a(1－a)，即证(2a－1)2≥0， (2a－1)2≥0成立，∴≥9.一、选择题11．用分析法证明不等式：欲证①A＞B，只需证②C＜D，这里①是②的()A．既不充分也不必要条件B．充要条件C．充分条件D．必要条件答案D解析因为②⇒①，但①不一定推出②，故选D.2．A、B为△ABC的内角，“A＞B”是“sinA＞sinB”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案C解析由正弦定理＝＝2R，又A、B为三角形的内角，∴sinA＞0，sinB＞0，∴sinA＞sinB⇔2RsinA＞2RsinB⇔a＞b⇔A＞B.3．设a，b∈R，且a≠b，a＋b＝2，则必有()A．1≤ab≤B.＜ab＜1C.＜ab＜1D．ab＜1＜答案D解析取a＝，b＝，则a＋b＝2，这时＝＝＞1.ab＝×＝＜1.∴ab＜1＜.4．设sinα是sinθ，cosθ的等差中项，sinβ是sinθ，cosθ的等比中项，则cos4β－4cos4α的值为()A．－1B.C.D．3答案D解析由已知条件，得sinα＝，sin2β＝sinθcosθ.消去θ，得4sin2α＝1＋2sin2β，由二倍角公式，得cos2β＝2cos2α.又cos4β－4cos4α＝cos(2×2β)－4cos(2×2α)＝2cos22β－1－4(2cos22α－1)＝2cos22β－8cos22α＋3＝2(2cos2α)2－8cos22α＋3＝3，故选D.5．已知a、b、c、d为正实数，且<，则()A.<
