（江苏专版）高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 第1讲 直线斜率与直线方程分层演练直击高考 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

第1讲直线斜率与直线方程1．直线x＝的倾斜角为________．[解析]由直线x＝，知倾斜角为.[答案]2．直线l：xsin30°＋ycos150°＋1＝0的斜率等于________．[解析]设直线l的斜率为k，则k＝－＝.[答案]3．过点A(－1，－3)，斜率是直线y＝3x的斜率的－的直线方程为________．[解析]设所求直线的斜率为k，依题意k＝－×3＝－.又直线经过点A(－1，－3)，因此所求直线方程为y＋3＝－(x＋1)，即3x＋4y＋15＝0.[答案]3x＋4y＋15＝04．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值为________．[解析]由题意可知a≠0.当x＝0时，y＝a＋2.当y＝0时，x＝.所以＝a＋2，解得a＝－2或a＝1.[答案]－2或15．若点A(4，3)，B(5，a)，C(6，5)三点共线，则a的值为________．[解析]因为kAC＝＝1，kAB＝＝a－3.由于A，B，C三点共线，所以a－3＝1，即a＝4.[答案]46．经过点P(－5，－4)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5的直线方程是________．[解析]由题意设所求方程为y＋4＝k(x＋5)，即kx－y＋5k－4＝0.由·|5k－4|·＝5得，k＝或k＝，故所求直线方程为8x－5y＋20＝0或2x－5y－10＝0.[答案]8x－5y＋20＝0或2x－5y－10＝07．将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线方程为________．[解析]将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°得到直线y＝－x，再向右平移1个单位，所得直线的方程为y＝－(x－1)，即y＝－x＋.[答案]y＝－x＋8．若ab＜0，则过点P与Q的直线PQ的倾斜角的取值范围是________．[解析]kPQ＝＝＜0，又倾斜角的取值范围为[0，π)，故直线PQ的倾斜角的取值范围为.[答案]9．(2018·南通模拟)过点M(－1，－2)作一条直线l，使得l夹在两坐标轴之间的线段被点M平分，则直线l的方程为________．[解析]由题意，可设所求直线l的方程为y＋2＝k(x＋1)(k≠0)，直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，则A，B(0，k－2)．因为AB的中点为M，所以解得k＝－2.所以所求直线l的方程为2x＋y＋4＝0.[答案]2x＋y＋4＝010．已知直线l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4，当0＜a＜2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，a＝________．[解析]由题意知直线l1，l2恒过定点P(2，2)，直线l1的纵截距为2－a，直线l2的横截距为a2＋2，所以四边形的面积S＝×2×(2－a)＋×2×(a2＋2)＝a2－a＋4＝2＋，当a＝时，面积最小．[答案]11．已知两点A(－1，2)，B(m，3)．(1)求直线AB的方程；(2)已知实数m∈，求直线AB的倾斜角α的取值范围．[解](1)当m＝－1时，直线AB的方程为x＝－1；当m≠－1时，直线AB的方程为y－2＝(x＋1)．(2)①当m＝－1时，α＝；②当m≠－1时，m＋1∈∪(0,]，所以k＝∈(－∞，－]∪，所以α∈∪.综合①②知，直线AB的倾斜角α∈.12．已知直线l过点M(1，1)，且与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点．求：(1)当OA＋OB取得最小值时，直线l的方程；(2)当MA2＋MB2取得最小值时，直线l的方程．[解](1)设A(a，0)，B(0，b)(a＞0，b＞0)．设直线l的方程为＋＝1，则＋＝1，所以OA＋OB＝a＋b＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当a＝b＝2时取等号，此时直线l的方程为x＋y－2＝0.(2)设直线l的斜率为k，则k＜0，直线l的方程为y－1＝k(x－1)，则A，B(0，1－k),所以MA2＋MB2＝＋12＋12＋(1－1＋k)2＝2＋k2＋≥2＋2＝4，当且仅当k2＝，即k＝－1时，MA2＋MB2取得最小值4，此时直线l的方程为x＋y－2＝0.