【十年高考】（新课标1专版）高考数学分项版解析专题14选修部分文一．基础题组1.【2014全国1，文22】如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且.（I）证明：；（II）设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形.2.【2014全国1，文23】已知曲线，直线（为参数）（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值.3.【2014全国1，文24】若且（I）求的最小值；（II）是否存在，使得？并说明理由.【解析】（1）由，得，且当时等号成立.故，且当时等号成立.所以的最小值为.（2）由（1）知，.由于，从而不存在a，b，使得.4.【2015高考新课标1，文22】选修4-1：几何证明选讲如图AB是O直径，AC是O切线，BC交O与点E.（I）若D为AC中点，求证：DE是O切线；（II）若，求的大小.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）60°考点:圆的切线判定与性质；圆周角定理；直角三角形射影定理二．能力题组1.【2013课标全国Ⅰ，文22】(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.(1)证明：DB＝DC；(2)设圆的半径为1，BC＝，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．2.【2013课标全国Ⅰ，文23】(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．【解析】：(1)将消去参数t，化为普通方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.将代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0得ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0.所以C1的极坐标方程为ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0.(2)C2的普通方程为x2＋y2－2y＝0.由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为，.3.【2013课标全国Ⅰ，文24】(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.(1)当a＝－2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；(2)设a＞－1，且当x∈时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围．所以原不等式的解集是{x|0＜x＜2}．(2)当x∈时，f(x)＝1＋a.不等式f(x)≤g(x)化为1＋a≤x＋3.所以x≥a－2对x∈都成立．故≥a－2，即a≤.从而a的取值范围是.4.【2015高考新课标1，文23】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（I）求的极坐标方程.（II）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积.【答案】（Ⅰ）,（Ⅱ）考点:直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆的位置关系5.【2015高考新课标1，文24】（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（I）当时求不等式的解集；（II）若图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（2，+∞）【考点定位】含绝对值不等式解法；分段函数；一元二次不等式解法三．拔高题组1.【2011新课标，文22】【解析】2.【2011新课标，文23】【解析】3.【2011新课标，文24】【解析】4.【2016新课标1文数】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以O为圆心，OA为半径作圆.(I)证明：直线AB与O相切；(II)点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD.【答案】(I)见解析；(II)见解析.【考点】四点共圆、直线与圆的位置关系及证明【名师点睛】近几年几何证明题多以圆为载体命制,在证明时要抓好长度关系与角度关系的转化,熟悉相关定理与性质.该部分内容命题点有：平行线分线段成比例定理；三角形的相似与性质；四点共圆；圆内接四边形的性质与判定；切割线定理.5.【2016新课标1文数】（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4.（I）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为，其中满足tan=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．【答案】（I）圆，；（II）1....
