（新课标）高考数学一轮总复习 第七章 第2节 空间几何体的表面积与体积练习-人教版高三全册数学试题VIP免费

【创新大课堂】（新课标）2016高考数学一轮总复习第七章第2节空间几何体的表面积与体积练习一、选择题1．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()A．6B．9C．12D．18[解析]由题意知，此几何体是三棱锥，其高h＝3，相应底面面积为S＝×6×3＝9，∴V＝Sh＝×9×3＝9.[答案]B2．(2015·临沂模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A．6B．8C．10D．12[解析]该几何体是一个长方体在左边挖去一个三棱柱再拼接到右边而得到的，它的体积为V＝2×2×3＝12.[答案]D3．已知高为3的直棱柱ABC—A′B′C′的底面是边长为1的正三角形(如图所示)，则三棱锥B′—ABC的体积为()A.B.C.D.[解析]VB′—ABC＝×BB′×S△ABC＝×3××12＝.[答案]D4.正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的表面积为()A．48(3＋)B．48(3＋2)C．24(＋)D．144[解析]S底＝6××42＝24，S侧＝6×4×6＝144，∴S全＝S侧＋2S底＝144＋48＝48(3＋)．[答案]A5．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积、体积分别是()A．32π，B．16π，C．12π，D．8π，[解析]根据三视图可知，该几何体是一个半球，且半径为2，故其表面积S＝(4×π×22)＋π×22＝12π，体积V＝＝.[答案]C6．(2015·南昌第一次模拟)已知正三角形ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是()A.B．2πC.D．3π[解析]由题意知，正三角形ABC的外接圆半径为＝，则AB＝3，过点E的截面面积最小时，截面是以AB为直径的圆，截面面积S＝π×2＝，选C.[答案]C7．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A．64＋32πB．64＋64πC．256＋64πD．256＋128π[解析]依题意，该几何体是一个正四棱柱及一个圆柱的组合体，其中正四棱柱的底面边长是8、侧棱长是4，圆柱的底面半径是4、高是4，因此所求几何体的体积等于π×42×4＋82×4＝256＋64π，选C.[答案]C8．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为()A.πB．π＋C.π＋D.π＋[解析]由三视图可知该几何体为一个半圆锥，底面半径为1，高为，∴表面积S＝×2×＋×π×12＋×π·1×2＝＋.[答案]C9．(2014·高考浙江卷)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是()A．90cm2B．129cm2C．132cm2D．138cm2[解析]由三视图知，此几何体的直观图如图，其表面积为：S＝4×6×2＋3×5＋4×3＋3×3＋3×6＋×2＝48＋15＋12＋9＋18＋36＝138(cm2)．故选D.[答案]D10．(2015·衡水模拟)如图，啤酒瓶的高为h，瓶内酒面高度为a，若将瓶盖盖好倒置，酒面高度为a′(a′＋b＝h)，则酒瓶容积与瓶内酒的体积之比为()A．1＋且a＋b＞hB．1＋且a＋b＜hC．1＋且a＋b＞hD．1＋且a＋b＜h[解析]设酒瓶下底面面积为S，则酒的体积为Sa，酒瓶的容积为Sa＋Sb，故体积之比为1＋，显然有a＜a′，又a′＋b＝h，故a＋b＜h.故选B.[答案]B11．已知球的直径SC＝4，A、B是该球球面上的两点，AB＝，∠ASC＝∠BSC＝30°，则棱锥S－ABC的体积为()A．3B．2C.D．1[解析]由题意知，如图所示，在棱锥S－ABC中，△SAC，△SBC都是有一个角为30°的直角三角形，其中AB＝，SC＝4，所以SA＝SB＝2，AC＝BC＝2，作BD⊥SC于D点，连接AD，易证SC⊥平面ABD，因此V＝××()2×4＝.[答案]C12．(2014·重庆高考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．54B．60C．66D．72[解析]题中的几何体可看作是从直三棱柱ABCA1B1C1中截去三棱锥EA1B1C1后所剩余的部分(如图所示)，其中在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB⊥AC，AB＝4，AC＝3，则BC＝5，△ABC的面积等于×3×4＝6.直角梯形ABEA1的面积等于×(2＋5)×4＝14，矩形ACC1A1的面积等于3×5＝15.过点E作EF⊥AA1于点F，则EF＝AB＝4，A1F＝B1E＝BB1－BE＝3，则A1E＝5，所以△A1C1E的面积等于×3×5＝，直角梯形BCC1E的面积等于×(2＋5)×5＝，因此题中的几何体的表面积为6＋14＋15＋＋＝60.故选B.[答案]B二、填空题13．(2015·杭州模拟)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于________cm3.[解析]根据三视...