高中数学 第一章 统计案例 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用高效测评 新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题VIP专享VIP免费

2016-2017学年高中数学第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及其初步应用高效测评新人教A版选修1-2一、选择题(每小题5分，共20分)1．工人月工资y(单位：元)关于劳动生产率x(单位：千元)的回归方程y＝650＋80x，下列说法中正确的个数是()①劳动生产率为1000元时，工资为730元；②劳动生产率提高1000元，则工资提高80元；③劳动生产率提高1000元，则工资提高730元；④当月工资为810元时，劳动生产率约为2000元．A．1B．2C．3D．4解析：代入方程计算可判断①②④正确．答案：C2．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归方程为y＝7.19x＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是()A．身高在145.83cm左右B．身高在145.83cm以上C．身高在145.83cm以下D．身高一定是145.83cm解析：回归方程得到的预报值是预报变量的估计值，它是预报变量可能取值的平均值．答案：A3．甲、乙、丙、丁4位同学各自对A、B两变量做回归分析，分别得到散点图与残差平方和(yi－yi)2如下表：甲乙丙丁散点图残差平方和115106124103哪位同学的试验结果体现拟合A、B两变量关系的模型拟合精度高()A．甲B．乙C．丙D．丁解析：根据线性相关的知识，散点图中各样本点条状分布越均匀，同时保持残差平方和越小(对于已经获取的样本数据，R2表达式中(yi－y)2为确定的数，则残差平方和越小，R2越大)，由回归分析建立的线性回归模型的拟合效果越好，由试验结果知丁要好些．故选D.答案：D4．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为()A．63.6万元B．65.5万元1C．67.7万元D．72.0万元解析：由表可计算＝＝，＝＝42，因为点在回归直线y＝bx＋a上，且b为9.4，所以42＝9.4×＋a，解得a＝9.1，故回归方程为y＝9.4x＋9.1，令x＝6得y＝65.5，故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5．在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数R2≈0.85，则表明气温解释了________的热茶销售杯数变化，而随机误差贡献了剩余的________，所以气温对热茶销售杯数的效应比随机误差的效应大得多．解析：由相关指数R2的意义可知，R2≈0.85表明气温解释了85%，而随机误差贡献了剩余的15%.答案：85%15%6．若施肥量x(kg)与小麦产量y(kg)之间的回归直线方程为y＝250＋4x，当施肥量为50kg时，预计小麦产量为________．解析：把x＝50代入y＝250＋4x，可求得y＝450.答案：450kg三、解答题(每小题10分，共20分)7．某工厂为了对新研究的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝－20，a＝－b；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)解析：(1)＝(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，＝(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，从而a＝＋20＝80＋20×8.5＝250，故y＝－20x＋250.(2)由题意知，工厂获得利润z＝(x－4)y＝－20x2＋330x－1000＝－202＋361.25，所以当x＝＝8.25时，zmax＝361.25(元)．即当该产品的单价定为8.25元时，工厂获得最大利润．8．已知某商品的价格x(元)与需求量y(件)之间的关系有如下一组数据：x1416182022y1210753(1)画出y关于x的散点图．(2)求出回归直线方程．(3)计算R2的值，并说明回归模型拟合程度的好坏．(参考数据：＝18，＝7.4，＝1660，＝327，iyi＝620，(yi－yi)2＝0.3，(yi－)2＝53.2)解析：(1)2(2)因为＝18，＝7.4，＝1660，iyi＝620，所以b＝＝－1.15，a＝－b＝28.1.所以回归直线方程为y＝－1.15x＋28.1.(3)因为(yi－yi)2＝0.3，(yi－)2＝53.2，所以R2＝1－≈0.994，所以回归模型的拟合效果很好．9.(10分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局和某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日...