（新课改省份专用）高考数学一轮复习 课时跟踪检测（四十一）直线、平面垂直的判定与性质（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时跟踪检测（四十一）直线、平面垂直的判定与性质1．(2019·厦门期末)若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是()A．若α⊥β，m⊥β，则m∥αB．若m∥α，n⊥m，则n⊥αC．若m∥α，n∥α，m⊂β，n⊂β，则α∥βD．若m∥β，m⊂α，α∩β＝n，则m∥n解析：选D选项A中，m与α的关系是m∥α或m⊂α，故A不正确；选项B中，n与α之间的关系是n⊥α或n与α相交但不垂直或n∥α，故B不正确；选项C中，α与β的关系是α∥β或α与β相交，故C不正确；选项D中，由线面平行的性质可得命题正确．故选D.2．(2019·广西五市联考)若α，β，γ是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题正确的是()A．若α∩β＝m，n⊂α，m⊥n，则α⊥βB．若α⊥β，α∩β＝m，α∩γ＝n，则m⊥nC．若m不垂直于平面α，则m不可能垂直于平面α内的无数条直线D．若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β解析：选D对于选项A，直线n是否垂直于平面β未知，所以α不一定垂直β，选项A错误；对于选项B，由条件只能推出直线m与n共面，不能推出m⊥n，选项B错误；对于选项C，命题“若m不垂直于平面α，则m不可能垂直于平面α内的无数条直线”的逆否命题是“若直线m垂直于平面α内的无数条直线，则m垂直平面α”，这不符合线面垂直的判定定理，选项C错误；对于选项D，因为n⊥β，m∥n，所以m⊥β，又m⊥α，所以α∥β，选项D正确．故选D.3．(2019·南昌调研)如图，四棱锥PABCD中，△PAB与△PBC是正三角形，平面PAB⊥平面PBC，AC⊥BD，则下列结论不一定成立的是()A．PB⊥ACB．PD⊥平面ABCDC．AC⊥PDD．平面PBD⊥平面ABCD解析：选B对于选项A，取PB的中点O，连接AO，CO. 在四棱锥PABCD中，△PAB与△PBC是正三角形，∴AO⊥PB，CO⊥PB， AO∩CO＝O，∴PB⊥平面AOC， AC⊂平面AOC，∴PB⊥AC，故选项A正确；对于选项B，设AC与BD交于点M，易知M为AC的中点，若PD⊥平面ABCD，则PD⊥BD，由已知条件知点D满足AC⊥BD且位于BM的延长线上，∴点D的位置不确定，∴PD与BD不一定垂直，∴PD⊥平面ABCD不一定成立，故选项B不正确；对于选项C， AC⊥PB，AC⊥BD，PB∩BD＝B，∴AC⊥平面PBD， PD⊂平面PBD，∴AC⊥PD，故选项C正确；对于选项D， AC⊥平面PBD，AC⊂平面ABCD，∴平面PBD⊥平面ABCD，故选项D正确．故选B.4．(2019·唐山一模)设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内两条相交直线，则α⊥β的一个充分不必要条件是()A．l1⊥m，l1⊥nB．m⊥l1，m⊥l2C．m⊥l1，n⊥l2D．m∥n，l1⊥n解析：选B由m⊥l1，m⊥l2及已知条件可得m⊥β，又m⊂α，所以α⊥β；反之，α⊥β时未必有m⊥l1，m⊥l2，故“m⊥l1，m⊥l2”是“α⊥β”的充分不必要条件，其余选项均推不出α⊥β，故选B.5．(2018·泉州二模)在下列四个正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G均为所在棱的中点，过E，F，G作正方体的截面，则在各个正方体中，直线BD1与平面EFG不垂直的是()解析：选D如图，在正方体中，E，F，G，M，N，Q均为所在棱的中点，易知E，F，G，M，N，Q六个点共面，直线BD1与平面EFMNQG垂直，并且选项A、B、C中的平面与这个平面重合，不满足题意，只有选项D中的直线BD1与平面EFG不垂直，满足题意．故选D.6．(2019·赣州模拟)如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，且BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在()A．直线AC上B．直线AB上C．直线BC上D．△ABC内部解析：选B如图，连接AC1. ∠BAC＝90°，∴AC⊥AB， BC1⊥AC，BC1∩AB＝B，∴AC⊥平面ABC1，又AC在平面ABC内，∴根据面面垂直的判定定理，知平面ABC⊥平面ABC1，则根据面面垂直的性质定理知，在平面ABC1内一点C1向平面ABC作垂线，垂足必落在交线AB上．故选B.7．如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F的长为________．解析：设B1F＝x，因为AB1⊥平面C1DF，DF⊂平面C1DF，所以AB1⊥DF.由已知可得A1B1＝，设Rt△AA1B1斜边AB1上的高为h，则DE＝h.又2×＝h，所以h＝，DE＝.在Rt△DB1E中，B1E＝＝.由面积相等得×＝x，得x＝.答案：8．如图所示...