（浙江专用）高考数学 专题二 函数 第12练 函数与方程练习-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

【步步高】（浙江专用）2017年高考数学专题二函数第12练函数与方程练习训练目标(1)函数的零点概念；(2)数形结合思想.训练题型(1)函数零点所在区间的判定；(2)函数零点个数的判断；(3)函数零点的应用.解题策略(1)判断零点所在区间常用零点存在性定理；(2)判断零点个数方法：直接解方程f(x)＝0；利用函数的单调性；利用图象交点；(3)根据零点个数求参数范围可将参数分离.一、选择题1．函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是()A．0B．1C．2D．32．函数f(x)＝2x＋2x的零点所处的区间是()A．[－2，－1]B．[－1,0]C．[0,1]D．[1,2]3．若函数f(x)＝ax2－x－1有且仅有一个零点，则实数a的值为()A．0B．－C．0或－D．24．设函数f(x)＝若f(－4)＝0，f(－2)＝－2，则关于x的方程x＝f(x)解的个数为()A．1B．2C．3D．45．函数f(x)＝log2x＋x－4的零点所在的区间是()A．(，1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)6．设函数f(x)＝g(x)＝log2x，则函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数是()A．4B．3C．2D．17．若定义域为R的函数f(x)的周期为2，当x∈(－1,1]时，f(x)＝|x|，则函数y＝f(x)的图象与y＝log3|x|的图象的交点个数为()A．8B．6C．4D．28．设x1，x2是函数f(x)＝ln|x－2|－m(m为常数)的两个零点，则x1＋x2的值为()A．4B．2C．－4D．与常数m有关二、填空题9．已知方程2x＝10－x的根x∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝________.10．(2015·辽宁大连第二十高级中学期中)已知关于x的方程|2x－10|＝a有两个不同的实根x1，x2，且x2＝2x1，则实数a＝________.11．关于x的方程sinx＋cosx＝a(0≤x≤)有两相异根，则实数a的取值范围是________．12．(2015·金华艾青中学期中)定义在[1，＋∞)上的函数f(x)满足：①f(2x)＝2f(x)；②当2≤x≤4时，f(x)＝1－|x－3|.则函数g(x)＝f(x)－2在区间[1,28]上的零点个数为________．1答案解析1．B[先判断函数的单调性，再确定零点．因为函数f(x)＝2x＋x3－2在(0,1)上递增，且f(0)＝1＋0－2＝－1<0，f(1)＝2＋1－2＝1>0，所以有1个零点．]2．B[f(－2)＝－4＝－<0，f(－1)＝－2＝－<0，f(－2)f(－1)>0，所以零点不在此区间，f(0)＝1，那么f(－1)f(0)<0，所以零点在此区间，故选B.]3．C[函数f(x)有且仅有一个零点，即方程f(x)＝0有且仅有一个根．当a＝0时，方程－x－1＝0有一根x＝－1，当a≠0时，Δ＝1＋4a＝0，解得a＝－，综上，a＝0或a＝－，故选C.]4．B[若f(－4)＝0，f(－2)＝－2，则16－4b＋c＝0,4－2b＋c＝－2，∴b＝5，c＝4，∴f(x)＝方程x＝f(x)的解为±2.]5．C[因为f()＝－，f(1)＝－3，f(2)＝－1，f(3)＝log23－1>0，f(4)＝2，所以函数f(x)在区间(2,3)内有零点．]6．B[当x≤1时，函数f(x)＝4x－4与g(x)＝log2x的图象有两个交点，可得h(x)有两个零点，当x＞1时，函数f(x)＝x2－4x＋3与g(x)＝log2x的图象有1个交点，可得函数h(x)有1个零点，∴函数h(x)共有3个零点．]7．C[分别画出函数y＝f(x)与函数y＝log3|x|的图象，由图象可得，共4个交点．INCLUDEPICTURE"J:\\2016杨芹\\数学\\大一轮\\加练半小时浙江Word\\217.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"J:\\2016杨芹\\数学\\大一轮\\加练半小时浙江Word\\217.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"../【配套Word版文档】专题1-2/217.TIF"\*MERGEFORMAT]8．A[作出y1＝ln|x－2|与y2＝m的草图，易知此两图象两个交点关于直线x＝2对称．INCLUDEPICTURE"J:\\2016杨芹\\数学\\大一轮\\加练半小时浙江Word\\218.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"J:\\2016杨芹\\数学\\大一轮\\加练半小时浙江Word\\218.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"../【配套Word版文档】专题1-2/218.TIF"\*MERGEFORMAT故x1＋x2＝4.故选A.]9．2解析构造函数f(x)＝2x－10＋x，函数为单调增函数，因为f(2)＝22－10＋2＝－4<0，f(3)＝23－10＋3＝1>0，所以函数零点在区间(2,3)，即方程2x＝10－x的根在区间(2,3)内，故k＝22.10．6解析构造函数f(x)＝|2x－10|＝由已知得10－2x2＝2x1－10.又x2＝2x1，代入整理得22x1＋2x1－20＝0，解得x1＝2，所以a＝|22－10|＝6.11．[，2)解析sinx＋cosx＝a，∴a＝2sin(x＋)． x∈[0，]，∴x＋∈[，]． sin＝，结合函数图象...