2第1课时1．(河南洛阳市2019－2020学年高二期末)抛物线y＝4x2的焦点到准线的距离是(C)A．4B．2C．D．[解析]抛物线y＝4x2，即x2＝y的焦点到准线的距离为：p＝
2．若动点M(x，y)到点F(4,0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离小1，则点M的轨迹方程是(D)A．x＋4＝0B．x－4＝0C．y2＝8xD．y2＝16x[解析]依题意可知M点到点F的距离等于M点到直线x＝－4的距离，因此其轨迹是抛物线，且p＝8，顶点在原点，焦点在x轴正半轴上，∴其方程为y2＝16x，故答案是D．3．已知抛物线y2＝2px(p＞0)上的点A到焦点F距离为4，若在y轴上存点B(0,2)使得BA·BF＝0，则该抛物线的方程为(A)A．y2＝8xB．y2＝6xC．y2＝4xD．y2＝2x[解析]由题意可得：F(，0)，xA＋＝4，解得xA＝4－，取yA＝＝
∴A(4－，)．∵BA·BF＝0，∴(4－)－2(－2)＝0，∴(－4)2＝0，解得p＝4
经过检验满足条件．∴该抛物线的方程为y2＝8x
故选A．4．抛物线y2＝x的焦点和准线的距离等于__0
[解析]抛物线y2＝x中2p＝1，∴p＝0
5，∴抛物线y2＝x的焦点和准线的距离等于0
5．过抛物线y2＝8x的焦点作直线l，交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|的值为__10__
[解析]由抛物线y2＝8x知，p＝4
设A(x1，y1)、B(x2，y2)，根据抛物线定义知：|AF|＝x1＋，|BF|＝x2＋，∴|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋＋x2＋＝x1＋x2＋p，由条件知＝3，则x1＋x2＝6，又∵p＝4，∴|AB|＝10
