题组层级快练(二十五)1．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析若a＋b＝0，则a＝－b，所以a∥b；若a∥b，则a＝λb，a＋b＝0不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件．2．设a是任一向量，e是单位向量，且a∥e，则下列表示形式中正确的是()A．e＝B．a＝|a|eC．a＝－|a|eD．a＝±|a|e答案D解析对于A，当a＝0时，没有意义，错误；对于B，C，D当a＝0时，选项B，C，D都对；当a≠0时，由a∥e可知，a与e同向或反向，选D.3．(2014·新课标全国Ⅰ文)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB＋FC＝()A.ADB.ADC.BCD.BC答案A解析EB＋FC＝(AB＋CB)＋(AC＋BC)＝(AB＋AC)＝AD，故选A.4．如图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是()A.AB＝DCB.AD＋AB＝ACC.AB－AD＝BDD.AD＋CB＝0答案C解析由AB－AD＝DB＝－BD，故C错误．5．若a，b，a＋b为非零向量，且a＋b平分a与b的夹角，则()A．a＝bB．a＝－bC．|a|＝|b|D．以上都不对答案C6．(2016·武汉调研测试)如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则OP＋OQ＝()A.OHB.OGC.EOD.FO答案D解析在方格纸上作出OP＋OQ，如图所示，则容易看出OP＋OQ＝FO，故选D.7．(2014·福建文)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则OA＋OB＋OC＋OD等于()A.OMB．2OMC．3OMD．4OM答案D解析利用平面向量的平行四边形法则进行加法运算．因为点M为平行四边形ABCD对角线的交点，所以点M是AC和BD的中点．由平行四边形法则知OA＋OC＝2OM，OB＋OD＝2OM，故OA＋OC＋OB＋OD＝4OM.8．在△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB.若CB＝a，CA＝b，|a|＝1，|b|＝2，则CD＝()A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b答案B解析由内角平分线定理，得＝＝2.∴CD＝CA＋AD＝CA＋AB＝CA＋(CB－CA)＝CB＋CA＝a＋b.故B正确．9．已知向量i与j不共线，且AB＝i＋mj，AD＝ni＋j，若A，B，D三点共线，则实数m，n应该满足的条件是()A．m＋n＝1B．m＋n＝－1C．mn＝1D．mn＝－1答案C解析由A，B，D共线可设AB＝λAD，于是有i＋mj＝λ(ni＋j)＝λni＋λj.又i，j不共线，因此即有mn＝1.10．O是平面上一定点，A，B，C是该平面上不共线的三个点，一动点P满足：OP＝OA＋λ(AB＋AC)，λ∈(0，＋∞)，则直线AP一定通过△ABC的()A．外心B．内心C．重心D．垂心答案C解析取BC中点D.OP＝OA＋λ(AB＋AC)，OP－OA＝λ(AB＋AC)，AP＝2λAD.∴A，P，D三点共线，∴AP一定通过△ABC的重心，C正确．11．在四边形ABCD中，AB＝a＋2b，BC＝－4a－b，CD＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是()A．矩形B．平行四边形C．梯形D．以上都不对答案C解析由已知AD＝AB＋BC＋CD＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2BC.∴AD∥BC.又AB与CD不平行，∴四边形ABCD是梯形．12．已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上(不包括端点A，C)的充要条件是AP＝λ(AB＋AD)，则λ的取值范围是()A．λ∈(0，1)B．λ∈(－1，0)C．λ∈(0，)D．λ∈(－，0)答案A解析如图所示， 点P在对角线AC上(不包括端点A，C)，∴AP＝λAC＝λ(AB＋AD)．由AP与AC同向知，λ>0.又|AP|<|AC|，∴＝λ<1，∴λ∈(0，1)．反之亦然．13．如图所示，下列结论不正确的是________．①PQ＝a＋b；②PT＝－a－b；③PS＝a－b；④PR＝a＋b.答案②④解析由a＋b＝PQ，知PQ＝a＋b，①正确；由PT＝a－b，从而②错误；PS＝PT＋b，故PS＝a－b，③正确；PR＝PT＋2b＝a＋b，④错误．故正确的为①③.14.如图所示，已知∠B＝30°，∠AOB＝90°，点C在AB上，OC⊥AB，用OA和OB来表示向量OC，则OC等于________．答案OA＋OB解析OC＝OA＋AC＝OA＋AB＝OA＋(OB－OA)＝OA＋OB.15．设a和b是两个不共线的向量，若AB＝2a＋kb，CB＝a＋b，CD＝2a－b，且A，B，D三点共线，则实数k的值等于________．答案－4解析 A，B，D三点共线，∴AB∥BD. AB＝2a＋kb，BD＝BC＋CD＝a－2b，∴k＝－4.故填－4.16．已知O为△ABC内一点，且OA＋OC＋2OB＝0，则△AOC与△ABC的面积之比是________．答案1∶2解析如图所示，取AC中点D.∴OA＋OC＝2OD.∴OD＝BO.∴O为BD中点，∴面积比为高之比．17．如图所示，已知点G是...
