3.1.1变化率问题基础练习1.函数y＝x2在区间[1,2]上的平均变化率为()A．4B．5C．2D．3【答案】D2．已知函数f(x)＝2x2－4的图象上一点(1，－2)及邻近一点(1＋Δx，－2＋Δy)，则等于()A．4B．4ΔxC．4＋2ΔxD．4＋2(Δx)2【答案】C3．若质点M的运动方程是s＝2t2－2，则在时间段[2，2＋Δt]内的平均速度是()A．8＋2ΔtB．4＋2ΔtC．7＋2ΔtD．－8＋2Δt【答案】A4．如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率是()A．1B．－1C．2D．－2【答案】B5．函数y＝f(x)的平均变化率的物理意义是指把y＝f(x)看成物体运动方程时，在区间[t1，t2]内的________．【答案】平均速度6．在曲线y＝x2＋x上取点P(2,6)及邻近点Q(2＋Δx，6＋Δy)，那么＝______.【答案】Δx＋5【解析】Δy＝(2＋Δx)2＋2＋Δx－(22＋2)＝(Δx)2＋5Δx，则＝Δx＋5.7.已知f(x)＝|x|(x＋1)，则的值为________．【答案】±(Δx＋1)【解析】由题意知f(0＋Δx)＝|Δx|(Δx＋1)，则＝＝±(Δx＋1)．8.求函数f(x)＝x2在x＝1,2,3附近的平均变化率，取Δx的值为，哪一点附近的平均变化率最大？解：在x＝1附近的平均变化率为k1＝＝＝2＋Δx；在x＝2附近的平均变化率为k2＝＝＝4＋Δx；在x＝3附近的平均变化率为k3＝＝＝6＋Δx.若Δx＝，则k1＝2＋＝，k2＝4＋＝，k3＝6＋＝，1由于k1＜k2＜k3，故在x＝3附近的平均变化率最大．能力提升9．过曲线y＝f(x)＝图象上的一点P(2，－2)及邻近一点Q(2＋Δx，－2＋Δy)作割线，则当Δx＝0.5时，割线的斜率为()A．B．C．1D．－【答案】B【解析】当Δx＝0.5时，2＋Δx＝2.5，此时－2＋Δy＝＝－，即Q，则割线斜率为kPQ＝＝.故选B．10．路灯距离地面8m，一个身高为1.6m的人以84m/min的速度从路灯在地面上的射影点O沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率为()A．m/sB．m/sC．m/sD．m/s【答案】D【解析】如图，设SO为路灯，人的高度AB，则AB＝1.6m,84m/min＝m/s，ts时人的影子长AC＝h，由直角三角形相似，得＝，h＝tm．故人影长度的变化速率为＝＝.故选D．11．函数y＝3x2－2x－8在x1＝3处有增量Δx＝0.5，则f(x)在x1到x1＋Δx上的平均变化率是________．【答案】17.5【解析】当x＝3时，y＝13；当x＝3＋0.5＝3.5时，y＝21.75.故＝＝17.5.12．求函数f(x)＝x2分别在[1,2]，[1,1.1]，[1,1.01]上的平均变化率．根据所得结果，你有何猜想？解：k1＝＝＝＝3；k2＝＝＝＝2.1；k3＝＝＝＝2.01.猜想：x0＝1不变，Δx越小，函数的平均变化率越接近2.23
