2.2.2事件的相互独立性(建议用时：40分钟)考点对应题号基础训练能力提升1.相互独立事件的判断1102.求相互独立事件同时发生的概率2,3,4,5,7,8133.独立事件的综合应用69,11,12一、选择题1．若A与B相互独立，则下面不是相互独立事件的是()A．A与B．A与C．与BD．与A解析A项中是对立事件，B，C，D项满足相互独立事件的定义．故选A项．2．甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报记录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，假定在这段时间内两市是否降雨相互之间没有影响，则甲、乙两市同时下雨的概率为()A．0.036B．0.38C．0.9D．0.02A解析设甲市下雨为事件A，乙市下雨为事件B，由题设知，事件A与B相互独立，且P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，则P(AB)＝P(A)P(B)＝0.2×0.18＝0.036.3．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A．B．C．D．B解析事件A为“实习生甲加工的零件为一等品”，事件B为“实习生乙加工的零件为一等品”，则P(A)＝，P(B)＝，所以P()＝，P()＝，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率应为P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝×＋×＝.4．国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为()A．B．C．D．B解析因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为，，，所以他们不去北京旅游的概率分别为，，，所以至少有1人去北京旅游的概率为P＝1－××＝.故选B项．5．如图，用K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K，A1，A2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8，则系统正常工作的概率为()A．0.960B．0.864C．0.720D．0.5761B解析A1，A2同时不能工作的概率为0.2×0.2＝0.04，所以A1，A2至少有一个正常工作的概率为1－0.04＝0.96，所以系统正常工作的概率为0.9×0.96＝0.864.6．箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为()A．B．3×C．×D．C×3×B解析由题意知，第四次取球后停止当且仅当前三次取的球是黑球、第四次取的球是白球，此事件发生的概率为3×.故选B项．二、填空题7．明天上午李明要参加志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是________.解析记事件A为“甲闹钟准时响”，事件B为“乙闹钟准时响”，P＝1－P()＝1－(1－0.8)×(1－0.9)＝0.98.答案0.988．有一批书共100本，其中文科书40本，理科书60本，按装订可分精装、平装两种，已知精装书70本，某人从这100本书中任取一本书，恰是文科书，放回后再任取1本，恰是精装书，这一事件的概率是________.解析设“任取一书是文科书”为事件A，“任取一书是精装书”为事件B，则A，B是相互独立的事件，所求概率为P(AB)．据题意可知P(A)＝＝，P(B)＝＝，所以P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝.答案9．事件A，B，C相互独立，如果P(AB)＝，P(C)＝，P(AB)＝，则P(B)＝________，P(B)＝_______，P(B＋C)＝_______，P(B|C)＝______.解析设P(A)＝x，P(B)＝y，P(C)＝z，根据题意，有解得x＝，y＝，z＝，故P(B)＝y＝；P(B)＝(1－x)·y＝；P(B＋C)＝1－P()＝1－P()P()＝1－×＝；P(B|C)＝＝＝.答案三、解答题10．一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下述两种情形，讨论A与B的独立性．(1)家庭中有两个小孩；(2)家庭中有三个小孩．解析(1)有两个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形为Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，它有4个基本事件，由等可能性知概率各为.这时A＝{(男，女)，(女，男)}，B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}，于是P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝.2由此可知P(AB)≠P(A)P(B)，所以事件A，B不相互独立．(2)有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的...
