选修1-1第三章3.33.3.1一、选择题1．函数f(x)＝x3－3x2＋1的递减区间是()A．(－∞，0)B．(0,2)C．(－∞，2)D．(2，＋∞)[答案]B[解析]f′(x)＝3x2－6x，令f′(x)＝3x2－6x<0，解得00在(－∞，＋∞)上恒成立．3．(2016·江西抚州高二检测)函数y＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是()A．(，＋∞)B．(－∞，)C．[，＋∞)D．(－∞，)[答案]C[解析]y′＝3x2＋2x＋m，由题意知3x2＋2x＋m≥0在R上恒成立，∴Δ＝4－12m≤0，∴m≥.4．设f′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象最有可能的是()1[答案]C[分析]由导函数f′(x)的图象位于x轴上方(下方)，确定f(x)的单调性，对比f(x)的图象，用排除法求解．[解析]由f′(x)的图象知，x∈(－∞，0)时，f′(x)>0，f(x)为增函数，x∈(0,2)时，f′(x)<0，f(x)为减函数，x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)为增函数．只有C符合题意，故选C．5．(2016·贵州贵阳一中月考)函数y＝xlnx在(0,5)上的单调性是()A．单调递增B．单调递减C．在(0，)上单调递减，在(，5)上单调递增D．在(0，)上单调递增，在(，5)上单调递减[答案]C[解析]函数的定义域为(0，＋∞)． y′＝lnx＋1，令y′>0，得x>.令y′<0，得00得，x>1或x<－.8．若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调减区间为(－1,3)，则b＝________，c＝2________.[答案]－3－9[解析]f′(x)＝3x2＋2bx＋c，由条件知，即，解得b＝－3，c＝－9.9．已知函数f(x)＝x3－ax2－3x在区间[1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________.[答案](－∞，0][解析] f(x)＝x3－ax2－3x，∴f′(x)＝3x2－2ax－3，又因为f(x)＝x3－ax2－3x在区间[1，＋∞)上是增函数，f′(x)＝3x2－2ax－3≥0在区间[1，＋∞)上恒成立，∴，解得a≤0，故答案为(－∞，0]．三、解答题10．(2016·北京昌平区高二检测)设函数f(x)＝x3＋mx2＋1的导函数f′(x)，且f′(1)＝3.(1)求函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间.[解析](1)f′(x)＝x2＋2mx，∴f′(x)＝1＋2m＝3，∴m＝1.∴f(x)＝x3＋x2＋1，∴f(1)＝.∴切线方程为y－＝3(x－1)，即3x－3y＋4＝0.(2)f′(x)＝x2＋2x＝x(x＋2)，令f′(x)>0，得x>0或x<－2，令f′(x)<0，得－20，当00对x∈(－1，1)恒成立，∴函数y＝sinx在(－1,1)上是增函数．3．定义在R上的函数f(x)，若(x－1)·f′(x)<0，则下列各项正确的是()A．f(0)＋f(2)>2f(1)B．f(0)＋f(2)＝2f(1)C．f(0)＋f(2)<2f(1)D．f(0)＋f(2)与2f(1)大小不定[答案]C[解析]当x>1时，f′(x)<0，f(x)是减函数，∴f(1)>f(2)．当x<1时，f′(x)>0，f(x)是增函数，∴f(0)
