高中数学 回扣验收特训（一）常用逻辑用语 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP免费

回扣验收特训（一）常用逻辑用语1．命题“若p，则q”的逆命题是()A．若q则pB．若綈p则綈qC．若綈q则綈pD．若p则綈q解析：选A根据原命题与逆命题之间的关系可得，逆命题为“若q则p”，选A.2．下列叙述中正确的是()A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”C．命题“若a>b，则a－1>b－1”的逆否命题是“若a－1cb2，则(a－c)b2>0，即a>c，若a>c，当b＝0时，ab2>cb2不成立，故“ab2>cb2”是“a>c”的充分不必要条件，B错；对于选项C，命题“若a>b，则a－1>b－1”的逆否命题是“若a－1≤b－1，则a≤b”，故C错；对于选项D，由线面垂直的性质可知α∥β，故D正确，选D.3．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A先证“α⊥β⇒a⊥b”． α⊥β，α∩β＝m，b⊂β，b⊥m，∴b⊥α.又 a⊂α，∴b⊥a；再证“a⊥b⇒/α⊥β”．举反例，当a∥m时，由b⊥m知a⊥b，此时二面角αmβ可以为(0，π]上的任意角，即α不一定垂直于β.故选A.4．“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要解析：选Ba≠1或b≠2，则a＋b≠3的逆否命题为a＋b＝3，则a＝1且b＝2，当a＝3，b＝0时，a＋b＝3，故是假命题．若a＋b≠3，则a≠1或b≠2的逆否命题为a＝1且b＝2，则a＋b＝3，故为真命题．所以B正确．5．条件p：x>1，y>1，条件q：x＋y>2，xy>1，则条件p是条件q的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选Ap⇒q，若x＝100，y＝0.1满足q：x＋y>2，xy>1，但不满足p，即q⇒/p．故选A.6．2x2－5x－3<0的一个必要不充分条件是()A．－0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，那么实数m的取值范围是________________．解析：因为p(1)是假命题，所以1＋2－m≤0，即m≥3，又因为p(2)是真命题，所以4＋4－m>0，即m<8，故实数m的取值范围是3≤m<8.答案：[3,8)9．对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a>b>0”是“a2>b2”成立的充分不必要条件；②“b2＝ac”是“a，b，c成等比数列”的充要条件；③“a<5”是“a<3”的必要条件；④“0b>0⇒a2>b2，a2>b2⇒/a>b>0故①正确．②中若a＝b＝c＝0，满足b2＝ac，但a，b，c不成等比数列，故②错误．③“a<5”是“a<3”的必要条件，故③正确．④当010}， a＞0，∴q：x＜1－a或x＞1＋a，令B＝{x|x<1－a或x>1＋a}，由题意p⇒q且q⇒/p，知AB，应有或⇒0＜a≤3，∴a的取值范围为(0,3]．11．在数列{an}中，若a－a＝k(n≥2，n∈N*，k为常数)，则称{an}为X数列．证明：一个等比数列为X数列的充要条件是其公比为1或－1.证明：设数列{an}是等比数列，且an＝a1qn－1(q为公比且q≠0)，若{an}为X数列，则有a－a＝aq2n－2－aq2n－4＝aq2n－4(q2－1)＝k(k为与n无关的常数)，所以q2＝1，即q＝1或q＝－1.若一个等比数列...