高中数学 第二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 2.2.1.2 分析法课时达标训练 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

2.2.1.2分析法课时达标训练1.下列表述:①综合法是由因导果法;②综合法是顺推法;③分析法是执果索因法;④分析法是间接证明法;⑤分析法是逆推法.其中正确的语句有()A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】选C.结合综合法和分析法的定义可知①②③⑤均正确,分析法和综合法均为直接证明法,故④不正确.2.要证不等式-<-成立,只需证()A.(-)2<(-)2B.(-)2>(-)2C.(+)2<(+)2D.(--)2<(-)2【解析】选C.因为-<0,-<0,所以要证-<-,只需证+<+,即证(+)2<(+)2.3.下列条件①ab>0;②ab<0;③a>0,b>0;④a<0,b<0中能使不等式+≥2成立的有________(填上正确答案的序号).1【解析】要使不等式+≥2成立,需使不等式中a,b同号,所以其正确答案序号为①③④.答案:①③④4.如果a>b,则实数a,b应满足的条件是________.【解析】要使a>b成立,只需(a)2>(b)2,只需a3>b3≥0,即a,b应满足a>b≥0.答案:a>b≥05.设a,b>0,且a≠b,用分析法证明:a3+b3>a2b+ab2.【证明】要证a3+b3>a2b+ab2成立,只需证(a+b)(a2-ab+b2)>ab(a+b)成立,又因为a+b>0,只需证a2-ab+b2>ab成立,只需证a2-2ab+b2>0成立,即证(a-b)2>0成立.由题设a≠b可知,(a-b)2>0显然成立.所以命题得证.2