高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.3 函数的最大(小)值与导数高效测评 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP免费

2016-2017学年高中数学第三章导数及其应用3.3.3函数的最大(小)值与导数高效测评新人教A版选修1-1一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列结论中正确的是()A．在区间[a，b]上，函数的极大值就是最大值B．在区间[a，b]上，函数的极小值就是最小值C．在区间[a，b]上，函数的最大值、最小值在x＝a和x＝b处取到D．在区间[a，b]上，函数的极大(小)值有可能就是最大(小)值解析：由函数最值的定义知A，B，C均不正确，D正确，故选D.答案：D2．设函数g(x)＝x(x2－1)，则g(x)在区间[0,1]上的最小值为()A．－1B．0C．－D．解析：g(x)＝x3－x，由g′(x)＝3x2－1＝0，解得x1＝，x2＝－(舍去)．当x变化时，g′(x)与g(x)的变化情况如下表：x01g′(x)－0＋g(x)0极小值0所以当x＝时，g(x)有最小值g＝－.答案：C3．函数f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围是()A．0≤a<1B．01在区间(1，＋∞)内恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1)B．(－∞，1]C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)解析：∵f(x)＝ax－lnx，f(x)>1在(1，＋∞)内恒成立，∴a>在(1，＋∞)内恒成立．设g(x)＝，∴x∈(1，＋∞)时，g′(x)＝<0，即g(x)在(1，＋∞)上是减少的，∴g(x)1)在区间[－1,1]上的最大值为1，最小值为－2，则f(x)的解析式为________________．解析：f′(x)＝3x2－3ax，令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝a，1∵a>1，∴f(x)在[－1,0]上为增函数，在[0,1]上为减函数．∴f(0)＝b＝1，∵f(－1)＝－a，f(1)＝2－a，∴f(－1)0；当0)，g(x)＝x3＋bx.当a＝3，b＝－9时，若函数f(x)＋g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围．解析：记h(x)＝f(x)＋g(x)．当a＝3，b＝－9时，h(x)＝x3＋3x2－9x＋1，h′(x)＝3x2＋6x－9.令h′(x)＝0，得x1＝－3，x2＝1.当x变化时，h(x)与h′(x)在(－∞，2]上的变化情况如下：2x(－∞，－3)－3(－3,1)1(1,2)2h′(x)＋0－0＋h(x)28－43由此可知：当k≤－3时，函数h(x)在区间[k,2]上的最大值为h(－3)＝28；当－354.当c<0时，c＋54<－2c，∴c<－18，∴c的取值范围为c<－18或c>54.3