1．3．2“杨辉三角”与二项式系数的性质考试要求1.掌握二项式系数的四个性质.2.培养观察发现，抽象概括及分析解决问题的能力.基础训练一、选择题1．已知(2－x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则a8等于()A．180B．－180C．45D．－45解析：a8＝C·22＝180.答案：A2．在(a－b)20的二项展开式中，二项式系数与第6项的二项式系数相同的项是()A．第15项B．第16项C．第17项D．第18项解析：第6项的二项式系数为C，又C＝C，所以第16项符合条件．答案：B3．已知C＋2C＋22C＋…＋2nC＝729，则C＋C＋C的值等于()A．64B．32C．63D．31解析：C＋2C＋…＋2nC＝(1＋2)n＝3n＝729，∴n＝6，∴C＋C＋C＝32.答案：B4．已知关于x的二项式(＋)n展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为()A．1B．＋1C．2D．±2解析：由题意知2n＝32，n＝5，Tr＋1＝C()5－rar·1r3x＝Car5526rx，令－r＝0，得r＝3，∴a3C＝80，解得a＝2.答案：C5．在(1＋2x)7的展开式中，C是第________项的二项式系数，第3项的系数是________．解析：由二项式系数的定义知C为第k＋1项的系数，∴C为第3项的二项式系数．∵T2＋1＝C·(2x)2＝22·Cx2，∴第3项的系数为22·C＝84.答案：3846．若(＋2)5的展开式第二项的值大于1000，则实数x的取值范围为________．解析：∵T2＝C·()4·21＝10x2>1000，且x≥0，∴x>10.答案：(10，＋∞)7．(2010·辽宁理，13)(1＋x＋x2)(x－)6的展开式中的常数项为________．1－5(1＋x＋x2)6＝6＋x6＋x26，∴要找出6中的常数项，项的系数，项的系数，Tr＋1＝Cx6－r(－1)rx－r＝C(－1)rx6－2r，令6－2r＝0，∴r＝3，令6－2r＝－1，无解．令6－2r＝－2，∴r＝4.∴常数项为－C＋C＝－5.8.(1＋x)2(1－x)5的展开式中x3的系数为________．5解法一：先变形(1＋x)2(1－x)5＝(1－x)3·(1－x2)2＝(1－x)3(1＋x4－2x2)，展开式中x3的系数为－1＋(－2)·C(－1)＝5；解法二：C(－1)3＋C·C(－1)2＋CC(－1)＝5.9.已知n(n∈N＋)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1，求展开式中含32x的项．解：由题意知第五项的系数为C·(－2)4，第三项的系数为C·(－2)2，则＝，解得n＝8(n＝－3舍去)．所以通项为Tr＋1＝C()8－r·r＝C(－2)r·852rx.令＝，得r＝1.∴展开式中含32x的项为T2＝－1632x.10.已知(2x－3y)9＝a0x9＋a1x8y＋a2x7y2＋…＋a9y9，求：(1)各项系数之和；(2)所有奇数项系数之和；(3)系数绝对值的和；(4)分别求出奇数项的二项式系数之和与偶数项的二项式系数之和．解：(1)令x＝1，y＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a9＝(2－3)9＝－1.(2)由(1)知，a0＋a1＋a2＋…＋a9＝－1.令x＝1，y＝－1，可得a0－a1＋a2－…－a9＝59.将两式相加，可得a0＋a2＋a4＋a6＋a8＝.(3)法一：|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|＝a0－a1＋a2－a3＋…－a9，令x＝1，y＝－1，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|＝a0－a1＋a2－a3＋…－a9＝59.法二：|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|即为(2x＋3y)9的展开式中各项的系数和，令x＝1，y＝1，得|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|＝59.(4)奇数项的二项式系数之和为C＋C＋…＋C＝28.偶数项的二项式系数之和为C＋C＋…＋C＝28.练后反思2
