高考数学总复习 13.1.2 参数方程演练提升同步测评 文 新人教B版-新人教B版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

13.1.2参数方程A组专项基础训练(时间：50分钟)1．(2017·吉林实验中学)已知椭圆C：＋＝1，直线l：(t为参数)．(1)写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；(2)设A(1，0)，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其直线l的距离相等，求点P的坐标．【解析】(1)椭圆C的参数方程为：(θ为参数)，直线l的普通方程为x－y＋9＝0.(2)设P(2cosθ，sinθ)，则|AP|＝＝2－cosθ，P到直线l的距离d＝＝.由|AP|＝d，得3sinθ－4cosθ＝5，又sin2θ＋cos2θ＝1，得sinθ＝，cosθ＝－.故P.2．(2015·陕西高考)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ＝2sinθ.(1)写出⊙C的直角坐标方程；(2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．【解析】(1)由ρ＝2sinθ，得ρ2＝2ρsinθ，从而有x2＋y2＝2y，所以x2＋(y－)2＝3.(2)设P，又C(0，)，则|PC|＝＝，故当t＝0时，|PC|取得最小值，此时，点P的直角坐标为(3，0)．3．(2017·辽宁五校联考)倾斜角为α的直线l过点P(8，2)，直线l和曲线C：(θ为参数)交于不同的两点M1，M2.(1)将曲线C的参数方程化为普通方程，并写出直线l的参数方程；(2)求|PM1|·|PM2|的取值范围．【解析】(1)曲线C的普通方程为＋＝1，直线l的参数方程为(t为参数)．(2)将l的参数方程代入曲线C的方程得：(8＋tcosα)2＋8(2＋tsinα)2＝32，整理得(8sin2α＋cos2α)t2＋(16cosα＋32sinα)t＋64＝0，由Δ＝(16cosα＋32sinα)2－4×64(8sin2α＋cos2α)＞0，得cosα＞sinα，故α∈，∴|PM1||PM2|＝|t1t2|＝∈.4．(2017·山西模拟)在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sin.现以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)．(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l和曲线C交于A，B两点，定点P(－2，－3)，求|PA|·|PB|的值．【解析】(1)ρ＝4sin＝4sinθ＋4cosθ，所以ρ2＝4ρsinθ＋4ρcosθ，所以x2＋y2－4x－4y＝0，即(x－2)2＋(y－2)2＝8；直线l的普通方程为x－y＋2－3＝0.(2)把直线l的参数方程代入到圆C：x2＋y2－4x－4y＝0中，得t2－(4＋5)t＋33＝0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t2＝33.点P(－2，－3)显然在直线l上，由直线标准参数方程下t的几何意义知|PA|·|PB|＝|t1t2|＝33，所以|PA|·|PB|＝33.5．(2017·长春模拟)以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1，－5)，点C的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C的半径为4.(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；(2)试判断直线l与圆C的位置关系．【解析】(1)直线l的参数方程为(t为参数)，即(t为参数)．由题知C点的直角坐标为(0，4)，圆C的半径为4，∴圆C的方程为x2＋(y－4)2＝16，将代入得，圆C的极坐标方程为ρ＝8sinθ.(2)由题意得，直线l的普通方程为x－y－5－＝0，圆心C到l的距离为d＝＝＞4，∴直线l与圆C相离．6．(2017·沈阳模拟)已知曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ＝8，曲线C2的极坐标方程为θ＝，曲线C1，C2相交于A，B两点．(1)求A，B两点的极坐标；(2)曲线C1与直线(t为参数)分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．【解析】(1)由得ρ2cos＝8，所以ρ2＝16，即ρ＝±4.所以A，B两点的极坐标为：A，B或B.(2)由曲线C1的极坐标方程得其直角坐标方程为x2－y2＝8，将直线代入x2－y2＝8，整理得t2＋2t－14＝0，即t1＋t2＝－2，t1·t2＝－14，所以|MN|＝＝2.B组专项能力提升(时间：40分钟)7．已知曲线C：＋＝1，直线l：(t为参数)．(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．【解析】(1)曲线C的参数方程为(θ为参数)．直线l的普通方程为2x＋y－6＝0.(2)曲线C上任意一点P(2cosθ，3sinθ)到l的距离为d＝|4cosθ＋3sinθ－6|.则|PA|＝＝|5sin(θ＋α)－6|，当sin(θ＋α)＝－1时，|PA|取得最大值，最大值为.当sin(θ＋α)＝1时，|PA|取得最小值，最小值为.8．(2017·洛阳模拟)极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．...